Overordnede kursusmål
Røntgen-CT bruges rutinemæssigt i medicin, materialevidenskab og
mange andre områder til at rekonstruere et objekts indre vha
matematiske metoder og numeriske algoritmer.
Dette kursus fokuserer på formulering, implementering og brug af
standard rekonstruktions-metoder til CT, såsom Filtered Back
Projection, algebraiske iterative rekonstruktions-metoder, og
regulariserings-metoder. Vi giver en grundig matematisk beskrivelse
af CT-rekonstruktionsproblemet, de tilhørende matematiske
formuleringer samt de underliggende beregningsalgoritmer -
suppleret med Matlab-computerøvelser. Målet er at deltagerne opnår
en basal forståelse af formulering, implementering og brug af
basale CT-rekonstuktionsmetoder, og således kan bruge disse til
data-analyse af egne CT-rproblemer.
Læringsmål
En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:
- Forklare fysikken bag en CT-scanner.
- Formulere den tilsvarende matematisk model og
Radon-transformationen.
- Formulere den inverse Radon-transformation og Filtered Back
Projection-algoritmen.
- Diskretisere Radon-transformationen og herved opstille et
lineært ligningssystem.
- Bruge singulær værdi dekomposition (SVD) til at analysere
rekonstruktionsproblemet.
- Formulere og bruge algebraiske iterative metoder som inkluderer
simple bibetingelser.
- Formulere konvergens-opførslen for disse metoder.
- Forstå de underliggende principper og implementering af
blok-metoder til storskala-problemer.
- Bruge softwarepakken ASTRA til storskala-problemer.
- Formulere variationelle problemer baseret på bayesiansk
modellering af støjen.
- Formulere og bruge Tikhonov-regularisering og Total
Variation-regularisering.
- Bruge moderne numeriske metoder for konveks optimering til
CT-rekonstruktion.
Kursusindhold
Introduktion til CT med anvendelser. CT-scanneren.
Radon-transformationen og dens inverse, Filtered Back Projetion.
Diskretisering af CT-problemet. Singular værdi dekomposition (SVD)
og dens brug til analyse af CT-problemer. Stabilitet og behovet for
filtrereing; trunkeret SVD.
Algebraiske iterative rekonstruktions-algoritmer - grundlæggende
teori og konvergensegenskaber. Metodernes opførsel med støjfyldte
data; semi-konvergens og stopkriterier. Blok.algebraiske metoder
til storskala-CT-problemer; brug af GPU'er. Softwarepakke ASTRA
og dens algebraiske rekonstruktionsmetoder.
Støj-modeller, a priori-viden og regularisering. Variationelle
formuleringer og bayesiansk modellering. Eksempler: Total Variation
og Tikhonov regulariering. Introduktion til konveks optimering og
numeriske optimerings-metoder. Artifakt-reduktion og
modelkalibrering.
Sidst opdateret
06. august, 2018
