02923 Uncertainty quantification-beregninger for inverse problemer

2018/2019

Kurset gives hvert andet år i ulige år, dvs. 2019, 2021, etc.
Kursusinformation
Computational Uncertainty Quantification for Inverse Problems
Engelsk
2,5
Ph.d., Fagligt fokuseret kursus
Kurset udbydes som enkeltfag
Heldagsaktiviteter i én uge; tidspunkt endnu ikke fastlagt.
Campus Lyngby
Forelæsninger og computer-øvelser.
[Kurset følger ikke DTUs normale skemastruktur]
Aftales med underviser
Bedømmelse af øvelser
bestået/ikke bestået , intern bedømmelse
Erfaring med MATLAB-programmering og numeriske algoritmer.
Minimum 5
Per Christian Hansen , Lyngby Campus, Bygning 303B, Tlf. (+45) 4525 3097 , pcha@dtu.dk
Prof. Jonathan M. Bardsley, Univ. of Montana , bardsleyj@mso.umt.edu

01 Institut for Matematik og Computer Science
I studieplanlæggeren

Interesserede master-studerende skal kontakte Per Christian Hansen, pcha@dtu.dk
Overordnede kursusmål
Uncertainty Quantification (UQ) handler om at kvantificere, karakterisere og behandle usikkerheder i systemer. Kurset henvender sig til ph.d.-studerende og forskere i anvendt matematik og fysik som ønkser at forstå og bruge UQ i forbindelse med inverse problemer - fx billedfokusering, CT og invers spredning.
Kurset består af forelæsninger og MATLAB-øvelser. Emnerne er: review af inverse problemer, Bayesianske metoder og UQ for inverse problemer, brug af Markov random fields, nye UQ-metoder for inverse problemer. Kurset slutter med et mini-projekt.
Kurset vil benytte en foreløbig udgave af bogen: J.M. Bardsley, Computational Methods and Uncertainty Quantification for Inverse Problems.
Læringsmål
En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:
  • Bruge singulær værdi dekomposition (SVD) til at studere egenskaberne ved lineære inverse problemer.
  • Bruge filtreret SVD til at definere forskellige regularierings-metoder og til at studere deres statistiske egenskaber.
  • Implementere disse metoder for inverse problemer indenfor signal- og billedbehandling.
  • Forstå sammenhængen mellem Bayesianske inverse problemer og klassiske regulariserings-metoder.
  • Formulere prior sandsynlighedsfordelinger for det ukendte billede vha Markov random fields.
  • Formulere forskellge posterior-fordelinger, incl. dem der fremkommer ved Bayesiansk hierarkisk modellering defineret over det ukendte billede, målefejl og prior varians.
  • Bruge beregningsmetoder, herunder Markov chain Monte Carlo (MCMC), til at beregne samples fra Bayesianske posterier-fordelinger i en række inverse problemer.
  • Bruge postrior samples til at udføre UQ, herunder analyse af konvergensforholdene for MCMC-metoderne.
Kursusindhold
Kurset giver en introduktion til både inverse problemer og uncertainty quantification (UQ). Denne kombination af emner gør kursetattraktivt for mange ph.d.-studerende og forskere. Vi starter med en introduktion til beregningsmetoder for inverse prolblemer, deres karakteristika, og regulariseringsmetoder. Dernæst ser vi på Bayesianske metoder og UQ for inverse problemer, herunder modellering med Markov random fields og nye metoder basret på MCMC. Random fields giver en tilgang til regularisering baseret på statistiske antagelser. Vi beskriver MCMC-metoder til både lineære og ulineære inverse problemer.
Bemærkninger
Kurset gives hvert andet år i ulige år, dvs. 2019, 2021, etc.
Sidst opdateret
14. maj, 2018