At give et grundlag for at forstå og anvende en række geometriske former og teknikker, som anvendes i ingeniørmæssig og designmæssig sammenhæng:

For maskiningeniører drejer det sig f.eks. om skrue-linjer og skrueflader (skruer og skruepumper), tandhjulsgeometri baseret på evolventer, cykloider, og hypocykloider (gear og hydrauliske pumper), sfæriske former (rullelejer).

For skibsingeniører handler det f.eks. om fremstilling af propelgeometrier vha. transformationer af standardprofiler, og om fremstilling af skrogformer.

At benyttte 2x2 og 3x3 matricer og deres egenskaber til analyse
af simple geometriske konstruktioner i plan og rum og dermed indøve en grundlæggende forståelse af koordinattransformationer.

At definere og beregne præcise modifikationer af givne geometriske objekter.

At udnytte computer-eksperimenter som en integreret del af kurset til illustrationer, begrebsindlæring, og beregninger. En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:

• Udregne plan- og rumprodukter og anvende dem til bestemmelse af areal og volumen af polygoner og polyedre
• Anvende matricer til at konstruere og analysere deformationer af basis-objekter og forklare den inducerede ændring i areal og volumen
• Finde parameterfremstillinger for simple geometriske objekter i plan og rum
• Udregne og forklare areal og volumen for parameterfremstillinger
• Anvende simple parameterfremstillinger eller andre repræsentationer til at konstruere trianguleringer af flader og rumlige områder og sammenligne de respektive arealer og volumener
• Anvende grundlæggende kinematiske begreber til at analysere simple bevægelser i planen
• Udregne og forklare betydningen af buelængde og krumning for plane kurver og for rumkurver
• Anvende ekstrudering, offsetting, og projektion til konstruktion af nye geometriske objekter ud fra gamle
• Anvende twisting, tapering, shearing, bending, og inversion på simple rumlige figurer
• Analysere ovennævnte deformationer for så vidt overfladeareal, volumen, isoperimetri, krumning, etc.
• Genkende og foreslå anvendelser af geometriske metoder indenfor arkitektur, mekaniske konstruktioner, etc.
• Anvende de gennemgåede metoder og begreber på en selvvalgt simpel problemstilling - evt. fra en bred liste af udbudte projekt-opgaver - og præsentere overvejelserne i form af en rapport

Vektorer i plan og rum.

2x2 og 3x3 matricer.

Trekanter og tetraedre som grund-objekter.

Koordinattransformationer.

Matrix-deformationer.

Topologiske kombinationer i plan og rum.

Trianguleringer, parametriseringer, splines, og andre repræsentationer.

Simple kinematiske analyser vedrørende styrede bevægelser af figurer langs plane kurver og rumkurver, herunder rulninger og konstruktion af tuber.

Frenet-Serret basis, krumning og torsion for kurver.

Forskellige former for ekstrudering.

Konstruktion og deformation af flader og solider.

Gauss-krumning og middelkrumning af flader.

Projektopgaver fra anvendelser i f.eks. mekaniske konstruktioner, og 3D printning. S. Markvorsen, [Noter]. Kurset giver et solidt grundlag for at forstå de geometriske operationer, der anvendes i forbindelse med FEM-modellering, maskinelement-design, og formgivning. 04. maj, 2017