Overordnede kursusmål
Det primære mål med dette kursus er at lære samt opnå praktiske
erfaringer med selvstændigt at udvikle og implementere Finite
Element Metoden (FEM) i 1D/2D til løsning af Randværdi Problemer
(BVPs) for lineære Partielle Differential Ligninger (PDEs) gennem
computer øvesler i Matlab. Erfaringerne der opnås i kursus er
relevante for løsning af PDEer der optræder i anvendelser indenfor
ingeniørvidenskab.
Læringsmål
En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:
- Anvende basale principper til udledning af svage formuleringer
for lineære PDEer.
- Beregne lokale og globale finite element matricer.
- Effektivt setup og løsning i Matlab af systemer of linear
algebraiske ligninger opstillet via diskretisering med FEM.
- Vurdere nøjagtighed på en beregnet løsning.
- Generere graduerede og ustrukturede grids til brug for finite
element metoden i 1D og 2D og forstå fordele og ulemper ved brugen
heraf.
- Implementere computer programmer til løsning af
randværdiproblemer ved hjælp af FEM i 1D og 2D.
- Kendskab til basale direkte og iterative metoder til løsning af
systemer af algebraiske ligninger i Matlab.
- Selvstændigt løse et problem indenfor et special emne der
udbydes i kursus.
- Skrivning og mundtlige præsentation af opnåede resultater i
rapporter og en poster
Kursusindhold
Finite element metoden (FEM) er en af de vigtigtigste metoder
computer-baseret simuleringer til brug ved ingeniørmæssige
analyseformål. Kortfattet gennemgang af forskellige aspekter af
Finite Element Metoden (FEM), herunder: lokale og globale
interpolationsfunktioner baseret på trekantede elementer,
randværdiproblemer for partielle differential ligninger, opbygning
af globale algebraiske ligningssystemer, Gauss-elimination for
systemer med båndmatrix, tidsafhængige problemer. Systematisk
udvikling, gennem øvelser, af computer software til implementering
af FEM. Kurset afsluttes med en opgave i et special emne, fx.
anvendelse af FEM til løsning af et praktisk problem fra
ingeniørvidenskab.
Litteraturhenvisninger
A. P. Engsig-Karup, 'The Spectral/hp-Finite Element Method for
Partial Differential Equations', noter
Bemærkninger
Dette kursus sammen med kursus 02685 danner basis for at forstå og
anvende numeriske metoder til løsning af differentialligninger.
Sidst opdateret
04. maj, 2017
