Overordnede kursusmål
En ingeniør kommer ofte ud for at skulle bestemme optimale værdier
for parametrene i en matematisk model af et fysisk eller teknisk
problem. Problemet kan fx være at bestemme parametre i et
funktionsudtryk, så den tilsvarende kurve passer bedst muligt med
et forelagt datamateriale. Andre eksempler er matematiske formler,
som udtrykker de samlede omkostninger ved at fremstille en vare
eller udføre en transportopgave. Her gælder det om at vælge værdier
for de frie parametre, så omkostningerne bliver mindst.
Kuset behandler effektive numeriske metoder til at bestemme
optimale værdier for parametrene i en matematisk model. Deltagerne
vil dels få et indblik i tilgængelige biblioteksrutiners virkemåde,
dels blive i stand til selv at udvikle programmer.
Læringsmål
En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:
- beskrive basale begreber i kontinuert optimering: gradient,
Hessian, konveksitet, descent retninger og metoder, betingelser for
optimalitet
- redegøre for basale metoder til optimering uden bibetingelser,
fx steepest descent og Newtons metode
- redegøre for grundelementer i optimeringsalgoritmer:
liniesøgning og trust region
- implementere simple optimeringsalgoritmer i Matlab
- anvende færdige Matlab programmer ved løsning af et
foreliggende problem
- formulere en matematisk model til brug ved datafitting
- vælge mellem alternative metoder til bestemmelse af modellens
parametre: mindste kvadrater, L1, Huber estimering
- anvende optimering til at estimere parametre i matematiske
modeller
- anvende Monte Carlo optimering
- anvende og implementere Steepest Descent, Newton og
Quasi-Newton metoder for optimering uden begrænsninger
- implementere liniesøgnings og trust region algoritmer
- implementere large-scale algoritmer for optimering uden
begrænsnigner
Kursusindhold
Metoder til at finde minimumspunkter for en glat funktion (bl.a.
steepest descent, Newton og quasi-Newton metoder). Specielle
metoder for mindste kvadraters approksimation (bl.a.
Levenberg-Marquardt algoritmen) og minimax approksimation.
Lineær og ikke-lineær datafitting, robust estimering.
Stoffet belyses med eksempler af hovedsagelig teknisk oprindelse og
med demonstration af tilgængelige biblioteksrutiner.
Litteraturhenvisninger
Nocedal & Wright: Numerical Optimization, 2nd Edition
Notes
Bemærkninger
Forudsætning for kursus 02612 "Optimering med
bibetingelser"
Sidst opdateret
28. juni, 2017
