01236 Differentialgeometrisk Analyse af Kurver og Flader (2017/2018)

01236 Differentialgeometrisk Analyse af Kurver og Flader

2017/2018

Kursusinformation

Engelsk titel	Differential Geometry of Curves and Surfaces
Undervisningssprog	Engelsk
Point( ECTS )	5
Kursustype	Kandidat Kurset udbydes under tompladsordningen

Skemaplacering	F2B (tors 8-12)
Undervisningens placering	Campus Lyngby
Undervisningsform	Hver uge: to timers forelæsning og to timers øvelser.
Kursets varighed	13-uger
Eksamensplacering	F2B
Evalueringsform	Skriftlig eksamen og bedømmelse af opgave(r) Fem hjemmeopgavesæt og en 4-timers skriftlig eksamen. De fem opgavesæt tæller 40% af karakteren, den skriftlige eksamen tæller 60% af karakteren.
Eksamens varighed	4 timer
Hjælpemidler	Alle hjælpemidler er tilladt
Bedømmelsesform	7-trins skala , intern bedømmelse
Pointspærring	01234
Anbefalede forudsætninger	01330/01125

Kursusansvarlig	Steen Markvorsen , Lyngby Campus, Bygning 303B, Tlf. (+45) 4525 3049 , stema@dtu.dk David Brander , Lyngby Campus, Bygning 303B, Tlf. (+45) 4525 3052 , dbra@dtu.dk Jens Gravesen , Lyngby Campus, Bygning 303B, Tlf. (+45) 4525 3064 , jgra@dtu.dk Peter Røgen , Lyngby Campus, Bygning 303B, Tlf. (+45) 4525 3044 , prog@dtu.dk
Institut	01 Institut for Matematik og Computer Science
Tilmelding	I studieplanlæggeren 12.01. Tilmelding via Campusnet indtil 12.01. Derefter senest d. 9.02 direkte til læreren.
Mulighed for GRØN DYST deltagelse	Kontakt underviseren for information om hvorvidt dette kursus giver den studerende mulighed for at lave eller forberede et projekt som kan deltage i DTUs studenterkonference om bæredygtighed, klimateknologi og miljø (GRØN DYST). Se mere på http://www.groendyst.dtu.dk

Overordnede kursusmål

Målet med kurset er at opøve viden om og kompetencer i den grundlæggende analyse af kurver og flader i rummet med henblik på at skabe en robust teoretisk baggrund både for videregående studier indenfor Riemann'sk geometri og global analyse på mangfoldigheder og for en række avancerede anvendelser i matematisk modellering og data-analyse.

Læringsmål

En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:

Udregne krumning, torsion og Frenet-Serret basis for givne rumkurver på eksplicit, implicit, eller parametrisk form.
Anvende første og anden fundamental forme til lokal og global analyse af flader i rummet som er givet på eksplicit, implicit, eller parametrisk form.
Beskrive og genkende isometrier og konforme afbildninger mellem flader.
Bestemme de principale krumninger og principale retninger i ethvert punkt på en given flade.
Beregne Gauss- og middelkrumning i ethvert punkt på en given flade.
Anvende Gauss-afbildningen til lokal og global (totalkrumning) analyse og beskrivelse af en given flade.
Genkende de klassiske minimalflader og andre eksempler på flader med konstant middelkrumning samt flader med konstant Gauss krumning.
Bestemme asymptotekurver og geodætiske kurver på givne flader.
Forklare og udnytte den invariante betydning af Gauss-krumningen.
Anvende Gauss-Bonnet's sætning til vurdering af en kompakt flades Euler-karakteristik.
Forklare indre-geometriske egenskaber ved paralleltransport på flader.
Anvende første og anden variation af buelængden til opnåelse af globale geometriske og topologiske konsekvenser af begrænsninger på Gauss-krumningen.

Kursusindhold

Kurver og flader i 3D - med særlig fokus på deres krumnings-egenskaber. Specifikt indeholder kurset blandt andet følgende: Frenet-Serret 'apparatet' for kurver i 3D, første og anden fundamentalform for flader, Gauss krumning og middelkrumning, isometrier, konforme afbildninger, fundamentale resultater af Gauss og Gauss-Bonnet, de første elementer af den indre-geometrisk analyse på Riemannske mangfoldigheder (paralleltransport), samt nyere resultater fra den globale differentialgeometri.

Litteraturhenvisninger

Manfredo P. do Carmo: Differential Geometry of Curves and Surfaces.
Dover Publications Inc.; 2 edition (27 Jan. 2017)

Sidst opdateret

04. maj, 2017