02906 Introduktion til inverse problemer
2016/2017
Overordnede kursusmål
Målet med kurset er at give en praktisk introduktion til løsning af
inverse problemer (også kaldet "ill-posed problems") i
forskellige former. Sådanne problemer optræder fx ved løsning af
Fredholm integralligninger af første art, i medicinsk tomografi, i
geofysik og lignende. I kurset diskuteres baggrunden for inverse
problemer og matematikken bag deres løsningen. Endvidere belyses
teorien med Matlab-øvelser, således at den studerende får praktisk
erfaring med nogle velkendte teknikker og paradigmer.
Læringsmål
En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:
- Formulere og identificere simple modeller indenfor de tekniske
videnskaber, i form af inverse problemer
- Forstå de fundamentale vanskeligheder ved inverse
problemer
- Diskretisere og løse nogle Fredholm integralligninger af første
art
- Forstå mekanismerne ved regularisering i forbindelse med
stabilisering af løsningen til et inverst problem
- Implementere og bruge numeriske "værktøjer" til
analyse og løsning af inverse problemer vha regularisering
- Bruge forskellige metoder til valg af
regulariseringsparameteren (dvs vægten der lægges på
regularisering)
- Implementere og bruge iterative metoder til
storskala-problemer, fx til tomografisk rekonstruktion
- Forstå, analysere og løse udvalgte inverse problemer indenfor
partielle differentialligninger
- Identificere inverse problemer i medicinsk billeddannelse og
løse sådanne problemer
- Identificere ikke-lineære inverse problemer og løse
dem
Kursusindhold
Integralligninger af førte art. Singular værdi udvikling og
Picard-betingelsen. Diskretiserings-metoder. Singular værdi
dekomposition. Regulariseringsmetoder (TSVD og Tikhonov). Metoder
til valg af regulariseringsparameter. Iterative
regulariserings-metoder. Tomografisk rekonstruktion.
Inverse problemer for partielle differentialligninger. Det inverse
varmeledningsproblem. Medicinsk billeddannelse herunder
Computerized Tomography og Electrical Impedance Tomography.
Ikke-lineære inverse problemer og linearisering.
Sidst opdateret
10. maj, 2017