English | Log ind

01617 Dynamiske systemer 1

2016/2017

Kursusinformation
Dynamical Systems 1
Engelsk
5
Kandidat
Kurset udbydes under tompladsordningen
E2A (man 13-17)
Flytning af skemaplacering til E2A
Campus Lyngby
Forelæsninger og gruppeøvelser
13-uger
E2A
Skriftlig eksamen og bedømmelse af opgave(r)
skift af eksamensform
2 timer
Alle hjælpemidler er tilladt
7-trins skala , intern bedømmelse
01625
01035/01025 , Kendskab til lineær algebra og lineære differentialligninger
Christian Henriksen , Lyngby Campus, Bygning 303B, Tlf. (+45) 4525 3054 , chrh@dtu.dk
Poul G. Hjorth , Lyngby Campus, Bygning 303B, Tlf. (+45) 4525 3061 , pghj@dtu.dk
Morten Brøns , Lyngby Campus, Bygning 303B, Tlf. (+45) 4525 3067 , mobr@dtu.dk
Jens Starke , jsta@dtu.dk
Kristian Uldall Kristiansen , Lyngby Campus, Bygning 303B, Tlf. (+45) 4525 3063 , krkri@dtu.dk

01 Institut for Matematik og Computer Science
I studieplanlæggeren
Kontakt underviseren for information om hvorvidt dette kursus giver den studerende mulighed for at lave eller forberede et projekt som kan deltage i DTUs studenterkonference om bæredygtighed, klimateknologi og miljø (GRØN DYST). Se mere på http://www.groendyst.dtu.dk
Overordnede kursusmål
Dette kursus er DTUs introduktionskursus til dynamiske systemer. Mange modeller i naturvidenskab og ingeniørvidenskaberne beskrives vha differentialligninger og tidsligt afhængige variable. I teorien for dynamiske systemer studerer man disse problemer og forsøger at besvare spørgsmål som: Hvordan opfører systemet sig efter lang tid? Hvordan afhænger systemet af parametre? Det er eksempler på vigtige spørgsmål i anvendelserne, og teorien for dynamiske systemer er derfor vigtig for de anvendte videnskaber. Dynamisk systemer er også et fascinerende matematisk emne, der kombinerer de fleste hjørnesten i matematikken, specielt analyse og geometri.

Dettte kursus ville lægge det matematiske fundament for de mere avancerede kurser: 01257 Videregående modelling - Anvendt matematik, hvor de studerende får muligheden for at anvende dynamisk system teori på konkrete problemstillinger i modellering, og det teoretiske kursus: 01618: Dynamiske Systemer 2.
Læringsmål
En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:
  • Bestemme faseportrætter af lineære ordinære differentialligningssystemer.
  • Bevise eller afvise stabilitet i systemer.
  • Afgøre og udnytte hyperbolicitet i analyse af ligevægtspunkter.
  • Operere med stabile mangfoldigheder, ustabile mangfoldigheder og centermangfoldigheder i studiet af ligevægtspunkter.
  • Anvende Poincaré-Bendixon sætnigen til at vise eksistens af grænsecyckler
  • Klassificere lokale bifurkationer og bestemme de mulige lokale bifurkationer i konkrete tilfælde.
  • Anvende Hartman-Grobman sætningen om linearisering til at give kvalitativ beskrivelse af dynamik i nærheden af et hyperbolsk ligevægtspunkt
  • Kombinere de ovenstående punkter til at give en global beskrivelse af visse dynamiske systemer.
Kursusindhold
Faseportrætter af lineære systemer. Stabile, ustabile og center mangfoldigheder. Lokal bifurkationsanalyse. Stabilitetsanalyse inklusiv Hartman-Grobman Sætningen. Teori om plane dynamiske systemer, herunder Poincaré-Bendixons sætning. De matematiske teknikker vil løbende blive anvendt på problemstillinger fra kemi og fysik.
Sidst opdateret
28. oktober, 2016