E1A (man 8-12) og E5A (ons 8-12)
F1A (man 8-12) og F5A (ons 8-12)
Undervisningens placering:
Campus Ballerup
Undervisningsform:
Forelæsninger, som er støttet og suppleret af projektarbejde.
Undervisningstiden er to ugentlige lektioner, hver på 4 timer i 13
uger. Tiden deles mellem introduktion af nyt stof og projektbaseret
gruppearbejde med omfattende brug af computere – dels til
udvikling, test og dokumentation af egen software dels til
anvendelse af eksisterende software.
F1A, F5A, Eksamensdato annonceres på CampusNet
mindst en måned før eksamen
Evalueringsform:
Eksamens varighed:
Hjælpemidler:
Bedømmelsesform:
Tidligere kursus:
ILADM4-U1,
Anbefalede forudsætninger:
Overordnede kursusmål:
Introduktion til lineær algebra. Fokus er på begreber, metoder og
praktiske anvendelser med relevans for IT-ingeniører.
Kurset sigter mod en balance mellem en solid behandling af teorien
og en tydelig prioritering af praktiske anvendelser, der
præsenteres i tre CDIO-organiserede obligatoriske projekter.
Læringsmål:
En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:
Forklare følgende begreber vedrørende vektorer:
Linearkombination, basis, vektorrum, lineær afhængighed og lineær
uafhængighed, proportionalitet, ortogonalitet. Fremstille en given
vektor i en given basis. Beregne indre og ydre produkt og
projektion af en vektor på en vektor.
Forklare følgende begreber vedrørende matricer: Rang samt
søjlerum, rækkerum og de to nulrum for en matrix. Udføre
matrixmultiplikation ved anvendelse af hhv. indre og ydre
vektorprodukter samt søjlevis hhv. rækkevis fremstilling af
produktmatricen. Fremstille rotationsmatricer og
projektionsmatricer.
Udføre Gauss-elimination med følgende formål: Løsning af et
ligningssystem, bestemmelse af rangen, konstatering af lineær
afhængighed/uafhængighed, identifikation af basis for de fire
vektorrum for en matrix. Frembringe og anvende faktoriseringerne
LU, LDU, PLU.
Definere mindste kvadraters løsning af et overbestemt
ligningssystem. Opstille og løse normalligningerne.
Beskrive struktur og indhold af faktorerne i en
SVD-faktorisering af en given matrix og dens pseudoinverse.
Anvende SVD-faktorisering og den pseudoinverse til løsning af
ligningssystemer. Anvende SVD-faktorisering i praktiske projekter
til datakompression, billedbehandling og mønstergenkendelse.
Definere egenløsningerne for en matrix. Anvende egenløsningerne
til matrixdiagonalisering. Forklare og anvende algoritmer til
implementering af potensmetoden og invers iteration til numerisk
bestemmelse af egenløsninger.
Definere en Markov-proces og simulere den på en computer.
Identificere ligevægtstilstanden for en Markovproces.
Gennemføre og dokumentere et CDIO-organiseret
projektforløb.
Kursusindhold:
Vektorer: Linearkombinationer, vektorrum, baser, lineær afhængighed
og uafhæn-
gighed, indre og ydre produkter, ortogonalitet, projektioner,
normer.
Matricer: De fire tilknyttede vektorrum. Rang, normer,
konditionstal. Ortogonale matricer.
Rotationsmatricer, permutationsmatricer, projektionsmatricer.
Inverse og
pseudoinverse matricer. Faktoriseringerne LU, LDU, PLU, Cholesky og
SVD.
Løsning af ligningssystemer: Gauss-elimination, pivotering,
backwards substitution.
Regulære, singulære og nær-singulære systemer. Overbestemte
systemer, normalligninger og mindste kvadraters løsning.
Brug af matrixfaktoriseringer i løsningsprocessen.
Indgående studium af SVD-faktoriseringen. Faktorernes struktur og
egenskaber. Reduceret rang approksimation.
Pseudoinvers. Anvendelser.
Egenværdier og egenvektorer. Diagonalisering, transformation af
egenværdispektret.
Numerisk bestemmelse af egenløsninger ved potensmetoden og invers
iteration. Markov-processer.
Anvendelser introduceres i projektorienteret sammenhæng. Kursets
aktuelle tre obligatoriske projekter omfatter:
• Billedbehandling, datakompression og approksimation af
billedmatricer ved hjælp af SVD-faktorisering.
Behandling af gråskala fotos og farvefotos.
• Klassifikation af håndskrevne cifre ved hjælp af
centroid-baserede algoritmer og SVD-baserede algoritmer.
• Bestemmelse af egenløsninger. Analyse og simulering af
Markov-processer.
Mulige valgbare projektemner: Principal komponentanalyse,
clusteranalyse, data-mining.
Softwareplatform: Matlab
Litteraturhenvisninger:
Lars Elden, “Matrix Methods in Data Mining and Pattern
Recognition”, SIAM, 2007. Forelaesningsnoter som er skrevet til
kurset og tilpasset efter laerebogen.
Bemærkninger:
Indstilling til eksamen kræver aflevering og godkendelse af tre
obligatoriske semesterprojekter. Alle projekter kræver
en teoretisk funderet problemanalyse og metodeudvikling med
efterfølgende design af algoritmer, samt implementering, test og
anvendelse af et Matlabprogram. Projektarbejdet skal dokumenteres i
en rapport.
