Kurset er en introduktion til brugen af matematiske modeller til at
beskrive biologiske systemers dynamik, og vil sætte den studerende
i stand til at evaluere, udvikle og anvende simple dynamiske
populationsmodeller. Kurset er målrettet studerende i
kandidatprogrammet Akvatisk Videnskab og Teknologi som har en
bachelorgrad i biologi; andre studerende anbefales at undersøge om
25303 Matematisk Biologi vil være mere passende.
Læringsmål:
En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:
Udvikle, implementere og diskutere differentialligningsmodeller
der optræder i matematisk biologi.
Fomulere diffusionsligninger baseret på organismers
spredning.
Genkende hyppigt forekommerende differentialligninger i
biologien, f.eks. lineær og logistisk vækst, og deres
løsninger.
Vurdere størrelse og variabilitet af fertilitet, mortalitet og
migration i virkelige populationer, og deres betydning i
modeller.
Vurdere karakteristiske størrelser og tidsskalaer i
populationsdynamiske modeller.
Gennemføre stabilititetsanalyse af ligevægtspunkter og
identificere bifurkationer.
Afgøre hvilken modelstruktur er passende til at besvære et
givent spørgsmål i forbindelse med f.eks. forvaltning af ressourcer
eller risikovurdering.
Benytte populationsmodeller til at besvare sådanne
spørgsmål.
Præsentere og diskutere en matematisk model foran et publikum
af medstuderende.
Kursusindhold:
Kurset er en indføring i brugen af matematiske modeller til at
beskrive dynamikken af akvatiske populationer. Fokus er på
konceptelle modeller baseret på differentialligninger som
illustrerer grundlæggende koncepter i den teoretiske økologi. Et
vigtigt aspekt af kurset er at udvikle en forståelse af de
biologiske antagelser der ligger til grund for modeller, og af de
økologiske konsekvenser af deres resultater. Hovedemnerne er:
Enkeltartsmodeller af populationer i diskret og kontinuert tid.
Strukturerede populationsmodeller. Flerartsmodeller. Rumlige
populationsmodeller: Reaktion, diffusion, og kemotaxi. Yderligere
emner kan være, afhængigt af de studerendes interesser:
Mønsterfannelse, livshistoristrategier, evolutionær spilteori, og
evolutionær dynamik. Kurset vil give den studerende operationelle
færdigheder med hensyn til at opstille og analysere biologiske
modeller baseret på differentialligninger. Disse færdigheder
vedrører sædvanlige og partielle differentialligninger, lineær
algebra, numeriske beregninger, og programmering i Matlab. Kurset
lægger nogen vægt på at udvikle og evaluere deltagernes evner til
at fremlægge fagligt materiale. Ved kursets slutning gennemfører de
studerende et længere projekt, som præsenteres på en poster.
Mulighed for GRØN DYST deltagelse:
Kontakt underviseren for information om hvorvidt dette kursus giver
den studerende mulighed for at lave eller forberede et projekt som
kan deltage i DTUs studenterkonference om bæredygtighed,
klimateknologi og miljø (GRØN DYST). Se mere på http://www.groendyst.dtu.dk
