The primære mål med dette kursus er at lære samt opnå praktiske
erfaringer med selvstændigt at udvikle og implementere Finite
Element Metoden (FEM) i 1D/2D til løsning af Randværdi Problemer
(BVPs) for lineære Partielle Differential Ligninger (PDEs) gennem
computer øvesler i Matlab. Erfaringerne der opnås i kursus er
relevante for løsning af PDEer der optræder i anvendelser indenfor
ingeniørvidenskab.
Læringsmål:
En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:
Anvende basale principper til udledning af svage formuleringer
for lineære PDEer.
Beregne lokale og globale finite element matricer.
Effektivt setup og løsning i Matlab af systemer of linear
algebraiske ligninger opstillet via diskretisering med FEM.
Vurdere nøjagtighed på en beregnet løsning.
Generere graduerede og ustrukturede grids til brug for finite
element metoden i 1D og 2D og forstå fordele og ulemper ved brugen
heraf.
Implementere computer programmer til løsning af
randværdiproblemer ved hjælp af FEM i 1D og 2D.
Kendskab til basale direkte og iterative metoder til løsning af
systemer af algebraiske ligninger i Matlab.
Selvstændigt løse et problem indenfor et special emne der
udbydes i kursus.
Kursusindhold:
Kortfattet gennemgang af forskellige aspekter af Finite Element
Metoden (FEM), herunder: lokale og globale interpolationsfunktioner
baseret på trekantede elementer, randværdiproblemer for partielle
differential ligninger, opbygning af globale algebraiske
ligningssystemer, Gauss-elimination for systemer med båndmatrix,
tidsafhængige problemer. Systematisk udvikling, gennem øvelser, af
computer software til implementering af FEM. Kurset afsluttes med
en opgave i et special emne, fx. anvendelse af FEM til løsning af
et praktisk problem fra ingeniørvidenskab.
Litteraturhenvisninger:
A. P. Engsig-Karup, 'The Spectral/hp-Finite Element Method for
Partial Differential Equations', noter, købes på DTU
Informatik.
Bemærkninger:
Dette kursus sammen med kursus 02685 danner basis for at forstå og
anvende numeriske metoder til løsning af
differentialligninger.
Mulighed for GRØN DYST deltagelse:
Dette kursus giver den studerende en mulighed for at lave eller
forberede et projekt som kan deltage i DTUs studenterkonference om
bæredygtighed, klimateknologi og miljø (GRØN DYST). Se mere på
http://www.groendyst.dtu.dk
