Når en teknisk-matematisk beregning som fx beregning af et integral
eller løsning af en differentialligning skal foretages på en
computer, bruger man numeriske algoritmer som beskriver hvorledes
beregningen udføres. I kurset er der fokus på hvordan dette gøres
mest effektivt og nøjagtigt. Numeriske algoritmer udgør derfor de
basale "byggeklodser" i de fleste tekniske
computer-beregninger, uanset om man bruger Matlab, C eller andre
sprog. Dette kursus giver en introduktion til området, med vægt på
samspillet mellem den matematiske formulering af
beregningsproblemet og den praktiske computer-implementering
(konkret: i Matlab). Målet er at give en basal forståelse af
hvorledes man udfører matematiske beregninger på computeren.
Læringsmål:
En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:
forklare og anvende grundlæggende begreber som iteration og
konvergens
diskutere betydningen af trunkerings- og afrundingsfejl
kritisk sammenligne alternative metoder mht. effektivitet og
nøjagtighed
anvende numeriske algoritmer på konkrete (simple)
problemer
implementere simple numeriske algoritmer i Matlab
anvende færdige Matlabprogrammer ved løsning af et foreliggende
problem
udføre følsomhedsanalyse for et simpelt problem
vurdere, og i visse tilfælde udlede, estimater af nøjagtigheden
af den beregnede løsning
formidle kursets emner og føre faglig diskussioner i et
letforståeligt teknisk sprog
Kursusindhold:
Approksimationer og afrundingsfejl. Numeriske algoritmer til
løsning af lineære ligningssystemer, interpolation, numerisk
kvadratur, bestemmelse af nulpunkter for funktioner, lineær
datafitting og løsning af sædvanlige differentialligninger.
Implementering og brug af udvalgte numeriske algoritmer i
Matlab.
Litteraturhenvisninger:
Lærebog: Ward Cheney & David Kincaid, Numerical Mathematics and
Computing, 7. udgave, Brooks/Cole.
Bemærkninger:
Kurset giver en generel introduktion til numeriske algoritmer. Det
er forudsætning for følgende videregående kurser fra scientific
computing gruppen på DTU Compute: 02610 Optimering og datafitting,
02614 High performance computing, 02616 Storskala modellering,
02623 Elementmetoden for partielle differentialligninger, 02685
Scientific Computing for differentialligninger.
