(Generelt) At lære at formulere og analysere relativt simple
dynamiske sandsynlighedsteoretiske modeller. (Specielt) At stifte
bekendtskab med nogle modeller af denne type, som har vist deres
praktiske anvendelighed.
Læringsmål:
En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:
Skelne mellem forskellige typer af stokastiske processer, og
vurdere hvilken modelklasse der kan være relevant for et givet
dynamisk fænomen.
Simulere realisationer af en given Markov- eller
renewal-process
Klassificere en given Markov-proces og dens tilstande med
hensyn til periodicitet og persistens.
Bestemme stationære fordelinger i en Markov-process, og vurdere
hvornår stationaritet er en rimelig approksimation.
Bestemme den transiente dynamik af overgangssandsynlighederne i
en Markov-process, og identificere karakteristiske
tidsskalaer.
Opstille og løse ligninger for sandsynligheden for, eller den
forventede tid til, absorption i en Markov-kæde.
Bestemme tidsdiskrete Markov-process der opstår ved forskellige
typer sampling af en tidskontinuert process.
Genkende og analysere specielle typer af Markov-processer,
såsom fødsels-dødsprocesser og køprocesser.
Foretage beregninger i modeller baseret på Brownsk
bevægelse
Kursusindhold:
Gennemgang af nogle få, men meget generelle modeller til
sandsynlighedsteoretisk beskrivelse af simple systemer, som er
underkastet tilfældige påvirkninger. Stokastiske processer af denne
type anvendes specielt i teletrafikteorien til dimensionering af
data- og kommunikationssystemer, i byplanlægning ved dimensionering
og udformning af trafikanlæg og i pålidelighedsteori. Udover disse
anvendes processer af denne type i en lang række andre tekniske og
videnskabelige discipliner som fx medicin, lagerstyring og biologi.
Følgende emner behandles: Bernoulliprocessen, Poissonprocessen,
Markovkæder med diskret og kontinuert parameter, renewal processer,
simple køsystemer.
Bemærkninger:
Kurset er et godt supplement til kurser i matematisk statistik,
operationsanalyse, tidsrækkeanalyse, billedanalyse og
regulering.
Mulighed for GRØN DYST deltagelse:
Kontakt underviseren for information om hvorvidt dette kursus giver
den studerende mulighed for at lave eller forberede et projekt som
kan deltage i DTUs studenterkonference om bæredygtighed,
klimateknologi og miljø (GRØN DYST). Se mere på http://www.groendyst.dtu.dk
