Overordnede kursusmål:

At udstyre deltagerne med redskaber, bl.a.uendelige rækker, til løsning af lineære differentialligninger og systemer af differentialligninger.

Læringsmål:

En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:

• Bestemme løsningerne til n'te ordens homogene differentialligninger
• Bestemme løsningerne til lineære homogene differentialligningssystemer
• Beherske begrebet overføringsfunktion og anvende det til løsning af inhomogene differentialligninger
• Adskille lineære/​ulineære differentialligninger og foretage simple undersøgelser vedrørende ulineære systemers opførsel
• Vurdere og begrunde stabilitet af lineære differentialligningssystemer
• Skelne mellem forskellige typer konvergens (absolut, betinget, punktvis, uniform) for uendelige rækker og identificere disse
• Vurdere hvor mange led der skal medtages i en uendelig række for at opnå en ønsket approksimation
• Opstille Fourierrækken for simple periodiske funktioner og afgøre rækkens konvergensforhold og approksimationsegenskaber
• Anvende Maple til beregninger og kontrol af resultater
• Anvende Fourierrækker og andre typer rækker til løsning af differentialligninger

Kursusindhold:

Løsning af homogene og inhomogene differentialligninger og systemer af differentialligninger. Overføringsfunktion. Uendelige rækker, potensrækker, Fourierrækker. Anvendelser af uendelige rækker til løsning af differentialligninger, herunder Fourierrækkemetoden og eksponentialmatricen. Stabilitet. Introduktion til ulineære differentialligninger. Anvendelse af MAPLE på ovenstående emner.

Kursusansvarlig:

Mads Peter Sørensen , Lyngby Campus, Bygning 303B, Tlf. (+45) 4525 3050 , mpso@dtu.dk
Ole Christensen , Lyngby Campus, Bygning 303B, Tlf. (+45) 4525 3043 , ochr@dtu.dk