Kursets emner udgør det matematiske grundlag for en lang række
tekniske fag og er samtidig basis for videregående studier inden
for matematik og anvendt matematik. Et gennemgående tema er
linearitet. Målet er at sætte de studerende i stand til at benytte
basale matematiske værktøjer, både teoretisk og i
anvendelsesorienterede projekter. Begge aspekter understøttes ved
brug af moderne edb-programmer.
Læringsmål:
En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:
Benytte den algebraiske og den geometriske repræsentation af de
komplekse tal samt den komplekse eksponentialfunktion.
Benytte matrixregning og Gausselimination i forbindelse med
løsning af lineære ligningssystemer, og
Analysere og forklare løsningsmængder i vektorrum ud fra
struktursætningen.
Kunne udføre simple beregninger med de elementære funktioner,
herunder deres inverse.
Benytte de forskellige varianter af Taylors formel til
approksimationer og grænseværdibestemmelse.
Kunne løse simple første og anden ordens differentialligninger
og differentialligningssytemer.
Beregne ekstrema for funktioner af flere variable, herunder på
områder med rand.
Kunne parametrisere simple kurver, flader og rumlige områder,
samt beregne simple kurve-, flade- og rumintegraler.
Kunne anvende Gauss' og Stokes sætninger i simple
sammenhænge.
Kunne anvende matematisk terminologi og ræsonnement i
forbindelse med mundtlig og skriftlig fremstilling.
Organisere samarbejdet i en projektgruppe omkring matematiske
begreber og metoder i en større anvendelsesmæssig sammenhæng.
Benytte symbolske software-værktøjer, for tiden Maple, til
løsning og grafisk illustration af matematiske
problemer.
Kursusindhold:
Lineære ligninger og lineære afbildninger. Matrixalgebra.
Vektorrum. Egenværdiproblemet. Symmetriske og ortogonale matricer.
Komplekse tal. Lineære differentialligninger. Elementære
funktioner. Funktioner af én og flere reelle variable:
linearisering og partielle afledede,Taylors formel og kvadratiske
former, ekstrema og niveaukurver, flade-, rum-, og kurve-integral.
Vektorfelter, Gauss' og Stokes' sætning.
Anvendelse af MAPLE i de ovennævnte emner. Anvendelser i
ingeniørvidenskaberne.
Bemærkninger:
Kurset er et to-semesterkursus for bachelor-studerende, som er
opdelt i skemagrupper (forelæsningshold) således:
Skema A for linjerne Bioteknologi, Design og Innovation, Kemi &
Teknologi, Medicin & Teknologi, Teknisk Biomedicin og Vand,
Bioressourcer og Miljømanagement .
Skema B for linjerne Byggeteknologi, Bygningsdesign, Geofysik &
rumteknologi, Produktion & Konstruktion og Fysik &
Nanoteknologi.
Skema C for linjerne Elektroteknologi, Matematik & Teknologi,
Netværksteknologi og IT, Softwareteknologi og Strategisk Analyse og
Systemdesign.
Mulighed for GRØN DYST deltagelse:
Kontakt underviseren for information om hvorvidt dette kursus giver
den studerende mulighed for at lave eller forberede et projekt som
kan deltage i DTUs studenterkonference om bæredygtighed,
klimateknologi og miljø (GRØN DYST). Se mere på http://www.groendyst.dtu.dk
