At give de studerende baggrund for at foretage modellering og
analyse af tyndvæggede bjælker og bjælkekonstruktioner, med
følgende emner som hovedingredienser: (a) Elementer for tyndvæggede
bjælker med torsionshvælvning og konsistent repræsentation af
varierende egenskaber, (b) en (numerisk) tværsnitsanalyse for
generelle inhomogen tværsnit, og (c) geometrisk stivhed baseret på
en spændingstilstand fra både længde- og tværdeformation.
Læringsmål:
En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:
Opstille elastisk energi, virtuelt arbejde og komplementært
virtuelt arbejde.
Anvende komplementær energiformulering til at beregne
stivhedsmatricen for tyndvæggede bjælker med varierende
tværsnitsegenskaber.
Forklare strukturen i elementmetoden for bjælkekonstruktioner
og anvende elementmetoden for bjælkekonstruktioner til bestemmelse
af deformationer og snitkræfter.
Benytte elementmetoden til en fuld tværsnitsanalyse for
inhomogene bjælketværsnit, og bestemme de styrende parametre for
længdedeformation, bøjning, forskydning og torsion.
Forklare betydningen af hvælvning ved torsion af tyndvæggede
bjælker, og modificere stivhedsmatricen så hvælvningstivheden
medtages.
Udlede den geometrisk stivhed for bjælker baseret på generel 3D
spændingstilstand, og opstille den tilhørende geometriske
stivhedsmatrix for et bjælkeelement.
Udføre kipnings- og kollapsanalyser for tyndvæggede
bjælkekonstruktioner.
Implementere og udvikle et elementmetodeprogram for tyndvæggede
bjælkekonstruktioner.
Beskrive, dokumentere og fortolke resultater i skriftlige
rapporter.
Kursusindhold:
Kurset tager udgangspunkt i den såkaldte Timoshenko bjælketeori,
som medtager forskydningsfleksibilitet. Denne benyttes
indledningsvis til at introducere rumlige bjælker,
energiformuleringen og elementmetoden for bjælkekonstruktioner.
Bjælkeelementer udledes på baggrund af komplementær energi, hvorved
de statiske felter interpoleres og variationer i f.eks. bjælkens
tværsnitsegenskaber medtages på konsistent vis. En generel
tværsnitsanalyse for inhomogene tyndvæggede bjælketværsnit
præsenteres, og implementeres ved brug af plane iso-parametriske
elementer, som tilgodeser konstant spændingsvariation over
tykkelsen og kvadratisk variation langs fligene. For tyndvæggede
bjælker medtages stivheden fra torsionshvælvning, hvorved
stivhedsmatricen udvides med hvælvning som ekstra frihedsgrad.
Herved kan eventuel ekstra stivhed fra deformation af rammehjørner
medtages. Geometrisk stivhed opstilles på baggrund af en generel 3D
spændingstilstand og den tilhørende geometriske stivhedsmatrix for
bjælkeelementer udledes og implementeres. Dette muliggør
kollapsanalyse af rammekonstruktioner fra søjle-instabilitet
og/eller kipning, samt konsistent indførelse af bøjningsstivhed fra
centrifugaleffekten i roterende bjælker.
Ved kursets begyndelse udleveres et simpelt matlab-baseret
elementmetodeprogram for plane bjælkekonstruktioner, som den
studerende i løbet af kurset udvikler, så programmet ved kursets
slutning medtager de i kurset gennemgåede effekter.
Selvom kurset forsøger at være selvforklarende er viden om
grundlæggende bygningsmekanik/styrkelære, simpel bjælketeori og
grundlæggende elementmetode en forudsætning. Derudover er kendskab
til programmering i Matlab en fordel.
Mulighed for GRØN DYST deltagelse:
Kontakt underviseren for information om hvorvidt dette kursus giver
den studerende mulighed for at lave eller forberede et projekt som
kan deltage i DTUs studenterkonference om bæredygtighed,
klimateknologi og miljø (GRØN DYST). Se mere på http://www.groendyst.dtu.dk
