At introducere begreber, værktøjer og metoder fra avanceret
ikke-lineær anvendt matematik for Fysik og Nanoteknologi
studerende, så de er rustede til studier af ikke-lineære systemer
inden for fysik, optik, fotonik, hydrodynamik, superledning og
biofysik.
Læringsmål:
En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:
Kende egenskaberne af de fundamentale ikke-lineære ligninger i
fysikken
Kende til fundamentale ikke-lineære løsninger, som lyse, mørke
og vortex solitoner
Anvende flerskala perturbationsteori og Fredholm’s alternativ
til stringent udledning og reduktion af ikke-lineære ligninger
Finde bevarede størrelse og symmetrier og anvende disse i
udledningen af generelle ikke-lineære løsninger
Bruge virial teori til studier af kollaps
Bestemme modulations instabilitet af plan-bølge løsninger til
ikke-lineære ligninger
Beskrive soliton vekselvirkning
Anvende moment metoden til bestemmelse af løsninger af
ikke-lineære ligninger, som ikke har en Lagrange funktion
Beregne hvordan en soliton kan generere lineære bølger, eller
såkaldte Cherenkov stråling, og ved hvilke frekvenser disse
optræder
Bruge Fourier-midlings perturbationsteori til at analysere
anden harmonisk generering og solitonegenskaber i kvadratisk
ikke-lineære materialer med ikke-lineære kvasifase tilpasningsgitre
og vise hvordan disse kan inducere en kubisk ikke
linearitet
