At introducere begreber, værktøjer og metoder fra anvendt matematik
for teknisk fysik studerende.
Læringsmål:
En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:
bestemme om en ligning er lineær eller ikke-lineær og forstå
forskellen mellem de to typer systemer.
løse lineære ordinære differential ligninger med Laplace
transformation og impulse response.
løse lineære ligninger med Fourier transformation og forstå
relationen mellem en funktion og dens Fourier spektrum.
løse lineære ligninger med Green's funktion.
udlede egenskaberne af Sturm-Liouville operatorer og deres
tilhørende egenværdipoblemer.
løse lineære partielle differentialligninger med separation af
de variable.
løse singulære, lineære, ordinære differentialligninger med
Frobenius' metode.
kende Bessel's ligninger og kunne anvende Bessel
funktioner.
udlede Euler-Lagrange ligninger og forstå variationsregning og
Hamilton's princip for multi-dimensionale systemer med flere
variable.
anvende Rayleigh-Ritz variationsregning til at finde
grundtilstands egenfunktioner og egenværdier i atomare
systemer.
anvende variationsregning med kollektive koordinater til at
finde og analysere løsninger til ikke-lineære partielle
differentialligninger.
Kursusindhold:
Fourier- og Laplace integraltransformationer. Sturm-Liouville
problemer og separation af variable. Bessel funktioner. Green's
funktion. Variationsregning.
De 5 større projekter omhandler brugen af de indlærte metoder til
analyse af bl.a.
elektriske kredsløb, Bose-Einstein kondensater, Optiske fibre,
elektromagnetisk bølgeudbredelse, ulineære krystaller,
samt beskrivelse af laser stråler og frie elektroner.
