Overordnede kursusmål:

Fagets overordnede mål er, at de studerende efter endt undervisning på et indledende niveau kan redegøre for og anvende matematiske modeller og metoder til analyse af problemstillinger inden for to af biomekanikkens hovedområder: fluidmekanik og stoftransport.

Læringsmål:

En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:

• Anvende differentialoperatorerne gradient, divergens og rotation, samt omskrive disse fra kartesisk til cylinder koordinatsystem
• Anvende matematiske teoremer som Leibniz teorem og Gauss teorem
• Redegøre for fluiders basale mekaniske egenskaber
• Redegøre for fluiders kinematik, herunder acceleration, strain rate tensoren og rotationstensoren
• Redegøre for en fluids massebevarelse på integralform og differentialform
• Redegøre for fluiders impulsbevarelse
• Udlede Navier-Stokes ligning
• Redegøre for alle elementer i Navier-Stokes ligning for ikke-sammentrykkelige væsker
• Redegøre for masse- og molflux samt Fick´s 1. lov
• Udlede den generelle transportligning og reducere denne til specielle anvendelser
• Løse for stationære og transiente koncentrationsprofiler og flux
• Udlede dimensionsløse grupper og omskrive ligninger til dimensionsløs form

Kursusindhold:

1. Grundlæggende begreber: Kontinuitetsbegrebet, overflade- og volumenkræfter, sammentrykkelighed, opdrift, overfladespænding og kapillareffekten
2. Væskers kinematik: Hastighedsfelt, flow rate, accelerationsfelt, hastighedsgradienttensoren, rotation, aksial extension, volumenekspansion, vinkeldeformation, strain rate tensoren, rotationstensoren
3. Bevarelse af masse: Massebevarelse på differentiel form og integralform, Lebniz teorem, Gauss teorem, differentialoperatorer i cylinder koordinatsystemet
4. Equation of motion: Impulsbevarelse af systemvolumen udtrykt ved kontrolvolumen, kræfter på et fluidelement, traktionsvektoren, divergens af en dyade, divergens af en tensor, Cauchy´s ligning i kartesiske og polære koordinatsystemer
5. Fluiders konstitutive ligninger: Symmetri i stress tensor, symmetrier i isotrope fluiders stivhedstensor, Lamé konstanterne, viscositet, Newtonske og ikke-Newtonske fluider
6. Navier-Stokes ligning: Divergens af stress tensoren, Navier-Stokes ligning for sammentrykkelige og usammentrykkelige fluider, uniaxial flow over plan flade
7. Diffusion, introduction: Masse- og molfraktion, massevægtet og molvægtet hastighed, masse- og molflux, Fick´s 1. lov, binære opløsninger, fortyndede opløsninger
8. Transportligningen: Udledning af den generelle transportligning, specielle reducerede versioner, typer af randbetingelser
9. Stationær diffusion: Løsning af randværdiproblemer: 2. ordens stationær differentialligning i kartesiske, cylindriske og sfæriske koordinatsystemer, diffusion gennem tyk plade, diffusion gennem membrane, permeabilitet, diffusion ind i cylinder, diffusion med reaktion, diffusion fra kugle med variabel overflade, diffusion med advection
10. Transient diffusion: Diffusion i semi-infinite domæne, anvendelse af Laplace transformation, separation af variable i 1-d
11. Dimensionsanalyse: Buckingham Pi teoremet, omskrivning af transportligning til dimensionsløs form, Péclét tallet
12. Anvendelse af Comsol

Litteraturhenvisninger:

Welty et al. Fundamentals of Momentum, Heat, and Mass Transfer. latest ed. John Wiley & Sons.

Bemærkninger:

Kurset sigter mod bachelorstuderende og lægger særlig vægt på at genopfriske de matematiske kompetencer, der er centrale i fluidmekanik og stoftransport. En naturlig fortsættelse af dette kursus findes i kurserne 31523 og 31524. Kurset er et teknologisk linjefag i uddannelsen Medicin og Teknologi.

Kursusansvarlig:

Kaj-Åge Henneberg , Bygning 349, Tlf. (+45) 4525 3905 , kah@elektro.dtu.dk
Marie Sand Traberg , Bygning 349, Tlf. (+45) 4525 3705 , mse@elektro.dtu.dk