For en ingeniør er det vigtigt at kunne analysere en praktisk
problemstilling gennem opstilling af simplificerede modeller, der
hver tager højde for forskellige aspekter af problemstillingen. I
kurset skal de studerende lære at opstille modeller for simple
kemiske og biokemiske problemstillinger. Endvidere skal de
studerende opnå viden om og færdighed i en række centrale
matematiske begreber og metoder for at kunne løse de opstillede
modeller analytisk eller ved tilnærmelsesmetoder.
Læringsmål:
En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:
foretage en relevant systemafgrænsning og angive et
hensigtsmæssigt kontrolvolumen i simple (bio)kemiske systemer.
beskrive systemets vekselvirkning med omgivelserne ved
identifikation af masse- og energistrømme.
benytte den grundlæggende balanceligning for masse og energi
til at udlede en differentialligning for systemet.
indføre og anvende dimensionsløse variable ved analysen af den
matematiske model for systemet.
typebestemme lineære differentialligninger samt foretage en
faserumsanalyse.
for to koblede differentialligninger bestemme de stationære
punkter, linearisere omkring de stationære punkter, typebestemme
lineariseringen, finde isokliner og plotte vektorfeltet. Kan
anvende denne information til en faseplansanalyse.
analysere hvordan en faseplan ændres ved variation af parametre
i en matematiske model af et (bio)kemisk system.
for en matematisk model af et (bio)kemisk system gennemføre de
nødvendige udregninger, gerne ved brug af symbolske og numeriske
computerværktøjer (specielt programmet Maple).
holde regnskab med enheder og størrelsesordener af de i en
matematisk model indgående størrelser.
Kursusindhold:
Differentiabilitet og linearisering. Opstilling af stationære og
ikke-stationære differentielle masse- og energibalancer.
Matematiske modeller for systemer med kemisk og biokemisk reaktion,
herunder enzymatiske processer samt konvektion, diffusion og
varmeledning. Formulering af randbetingelser. Sædvanlige
differentialligninger og systemer af disse. Brug af Maple.
Eksperimentel øvelse med modelopstilling.
