At give den studerende forståelse for matematiske metoder og sætte
den studerende i stand til at bruge matematiske værktøjer til at
løse problemer fra fysikken.
Læringsmål:
En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:
opstille matematiske modeller for dynamiske fysiske
systemer
opstille matematiske modeller til optimering af fysiske
problemstillinger
finde løsninger til disse modeller ved givne
begyndelsesbetingelser
kategorisere forskellige typer rotation, svingning og
dæmpning
anvende bevarelsessætninger til at løse fysiske problemer
bruge analogi med translation til at løse opgaver med
rotation
vurdere usikkerhed ig løsningers pålidelighed
anvende matematikprogrammer til at løse autentiske
problemer
Kursusindhold:
Centrale elementer:
- Differentialligninger
- Funktioner af flere variable
- Rotation, svingning og dæmpning
- Dynamisk mekanik
- Matematikprogrammer
Emner:
Repetition: trigonometriske funktoner, eksponent-, potens- og
logaritmefunktioner, vektorer, vektorprodukter, differentation,
integration, grænseværdi og ekstremer for funktion af en variabel
Komplekse tal: definition, kompleks eksponentialfunktion, rødder i
polynomier, Eulers formler
Funktion af én variabel: omvendte trigonometriske funktioner,
rækkeudviklinger (Taylors formel)
Differentialligninger: separable og lineære af første orden,
lineære af anden orden med konstante koeficienter
Funktioner af flere variable: graf, niveaukurve, partielle
afledede, gradient, tangentplan, ekstremum, dobbeltintegralet,
parameterfremstillinger, krumning, buelængde, klotoiden
