Formålet med kurset er at give deltagere i kurset et solidt
kendskab til teori og praksis ved brug af Scientific Computing
metoder til løsning af differentialligninger i natur- og
ingeniørvidenskaberne. Dette inkluderer at udvikle, analysere og
anvende forskellige numeriske metoder og algoritmer til løsning af
både sædvanlige (ODE) og partielle differentialligninger (PDE). De
opnåede erfaringer kan anvendes til løsning og studie af
matematiske problemer med analytiske løsninger der er svære at
bestemme eller ikke er kendte.
Læringsmål:
En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:
Anvende grundlæggende principper for numerisk
approksimation/diskretisering.
Analysere egenskaber for dynamiske systemer.
Analysere trunkeringsfejl for numeriske metoder.
Analysere og udlede orden, konvergens og stabilitets-egenskaber
for numeriske metoder.
Implementere numerisk metode med automatisk kontrol af lokale
fejl.
Vurdere hensigtsmæssigt anvendelse og begrænsninger af
specifikke numeriske metoder.
Opsætte og løse et lineart system af koblede
differentialligninger i Matlab.
Bestemme differens approksimationer for partielle
afledede.
Implementere endelig differens og semi-differens løsere i
Matlab.
Være i stand til at klassificere typer af partielle
differential ligninger.
Kursusindhold:
Emner der dækkes i kursus inkluderer:
- Endelige differens og finite element approksimationer,
trunkeringsfejl;
- Konsistens, konvergens af finite-difference og finite element
metoder;
- Stabilitetsanalyse;
- Basale iterative metoder til løsning af lineare ligningssystemer;
- Ét-skridts og flerskridts metoder;
- Stive systemer af sædvanlige differential ligninger;
- Implicitte/Eksplicitte metoder;
- Modellere partielle differentialligninger af forskellige typer;
- Dynamiske systemer;
- Eksempler på anvendelse.
Litteraturhenvisninger:
R. J. Leveque 'Finite Difference Methods for Ordinary and
Partial Differential Equations'.
A.P. Engsig-Karup & P.G. Thomsen. 'Numerical Solution of
Ordinary Differential Equations - analysis and applications'
(Udleveres i kursus).
