Dette kursus omhandler metoder til beregning af rekonstruktioner i
2D og 3D (kaldet "imaging") ud fra ufuldstændige data. Et
eksempel er rekonstruktion af et skarpt billede ud fra et uskarpt
og støjfyldt billede. Du lærer dels om de grundlæggende begreber i
den matematiske formulering af disse problemer, og dels om
effektive beregningsalgoritmer som er velegnede til
computerimplementering.
Du bliver i stand til at løse simple problemer inden for fx
billedrekonstruktion og geofysik.
Læringsmål:
En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:
forstå den grundlæggende matematiske model
forstå hvorfor imaging-problemer er særdeles følsomme over for
fejl i data
diskretisere et imaging-problem med henblik på numerisk
løsning
analysere et problem vha singular værdi dekomposition
(SVD)
forstå hvorledes problemets matematiske formulering leder til
strukturerede matricer (fx Toeplitz)
udnytte matrix-strukturen til at udvikle effektive
beregningsalgoritmer
foretage model-implementeringer af disse algoritmer i
Matlab
anvende metoder og software til løsning af simple
problemer
Kursusindhold:
Baggrund: integralligninger, lineær algebra, matrixberegninger.
Billedrekonstruktions-problemet
Imaging problemer: teori og analyse.
Algoritmer: strukturerede matricer, SVD, regularisering.
Litteraturhenvisninger:
P.C. Hansen, J.G. Nagy & D.P. O'Leary, Deblurring Images,
SIAM, Philadelphia, 2006.
Noter som udleveres ved kurset.
Bemærkninger:
Kurset leder op til et specialkursus eller eksamensprojekt.