En ingeniør kommer ofte ud for at skulle bestemme optimale værdier
for parametrene i en matematisk model af et fysisk eller teknisk
problem. Problemet kan fx være at bestemme parametre i et
funktionsudtryk, så den tilsvarende kurve passer bedst muligt med
et forelagt datamateriale. Andre eksempler er matematiske formler,
som udtrykker de samlede omkostninger ved at fremstille en vare
eller udføre en transportopgave. Her gælder det om at vælge værdier
for de frie parametre, så omkostningerne bliver mindst.
Kuset behandler effektive numeriske metoder til at bestemme
optimale værdier for parametrene i en matematisk model. Deltagerne
vil dels få et indblik i tilgængelige biblioteksrutiners virkemåde,
dels blive i stand til selv at udvikle programmer.
Læringsmål:
En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:
beskrive basale begreber i kontinuert optimering: gradient,
Hessian, konveksitet, descent retninger og metoder, betingelser for
optimalitet
redegøre for basale metoder til optimering uden bibetingelser,
fx steepest descent og Newtons metode
redegøre for grundelementer i optimeringsalgoritmer:
liniesøgning og trust region
implementere simple optimeringsalgoritmer i Matlab
anvende færdige Matlab programmer ved løsning af et
foreliggende problem
formulere en matematisk model til brug ved datafitting
vælge mellem alternative metoder til bestemmelse af modellens
parametre: mindste kvadrater, L1, Huber estimering
anvende optimering til at estimere parametre i matematiske
modeller
anvende Monte Carlo optimering
anvende og implementere Steepest Descent, Newton og
Quasi-Newton metoder for optimering uden begrænsninger
implementere liniesøgnings og trust region algoritmer
implementere large-scale algoritmer for optimering uden
begrænsnigner
Kursusindhold:
Metoder til at finde minimumspunkter for en glat funktion (bl.a.
steepest descent, Newton og quasi-Newton metoder). Specielle
metoder for mindste kvadraters approksimation (bl.a.
Levenberg-Marquardt algoritmen) og minimax approksimation.
Lineær og ikke-lineær datafitting, robust estimering.
Stoffet belyses med eksempler af hovedsagelig teknisk oprindelse og
med demonstration af tilgængelige biblioteksrutiner.
Forudsætning for kursus 02612 "Optimering med
bibetingelser"
Mulighed for GRØN DYST deltagelse:
Kontakt underviseren for information om hvorvidt dette kursus giver
den studerende mulighed for at lave eller forberede et projekt som
kan deltage i DTUs studenterkonference om bæredygtighed,
klimateknologi og miljø (GRØN DYST). Se mere på http://www.groendyst.dtu.dk
