Når en teknisk-matematisk beregning som fx beregning af et integral
eller løsning af en differentialligning skal foretages på en
computer, bruger man numeriske algoritmer som beskriver hvorledes
beregningen udføres. I kurset er der fokus på hvordan dette gøres
mest effektivt og nøjagtigt. Numeriske algoritmer udgør derfor de
basale "byggeklodser" i de fleste tekniske
computer-beregninger, uanset om man bruger Matlab, C eller andre
sprog. Dette kursus giver en introduktion til området, med vægt på
samspillet mellem den matematiske formulering af
beregningsproblemet og den praktiske computer-implementering
(konkret: i Matlab). Målet er at give en basal forståelse af
hvorledes man udfører matematiske beregninger på computeren.
Læringsmål:
En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:
forklar og anvende grundlæggende bergeber som diskretisering og
iteration
diskutere betydningen af trunkerings- og afrundingsfejl
kritisk sammenligne alternative metoder m.h.t. effektivitet og
nøjagtighed
anvende numeriske algoritmer på konkrete (simple)
problemer
implementere simple numeriske algoritmer i Matlab
anvende færdige Matlab programmer ved løsning af et
foreliggende problem
udføre følsomhedsanalyse for et simpelt problem
vurdere, og i visse tilfælde udlede estimater af, nøjagtigheden
af den beregnede løsning
formidle kursets emner og føre faglig diskussioner i et
letforståeligt teknisk sprog både skriftligt og
mundtligt
Kursusindhold:
Approksimationer og afrundingsfejl. Numeriske algoritmer til
løsning af lineære ligningssystemer herunder LU-faktorisering,
numerisk integration, bestemmelse af nulpunkter for funktioner af
en variabel, optimering, datafitting, B-splines og løsning af
sædvanlige differentialligninger. Implementering og brug af
udvalgte numeriske algoritmer i Matlab.
Litteraturhenvisninger:
Lærebog: Steven C. Chapra, Applied Numerical Methods with MATLAB
for Engineers and Scientists, Third Edition, McGraw-Hill,
2011.
Bemærkninger:
Kurset giver en generel introduktion til numeriske algoritmer. Det
er forudsætning for følgende videregående kurser fra scientific
computing gruppen på DTU Compute: 02610 Optimering og datafitting,
02614 High performance computing, 02616 Storskala modellering,
02623 Elementmetoden for partielle differentialligninger, 02685
Scientific Computing for differentialligninger.
