Overordnede kursusmål:

At give deltagerne en intuitiv og samtidig stringent forståelse af
sandsynlighedsteoretiske begreber. I kurset diskuteres forskellige former for variabilitet, der forekommer hyppigt inden for tekniske områder samt natur- og samfundsvidenskaberne. Dette sker blandt andet gennem introduktion til en række meget benyttede basale modeller. De studerende bliver i stand til at foretage sandsynlighedstekniske beregninger gennem indførelse i vigtige standardmetoder. Der gives en matematisk baggrund for kurser i statistik samt for kurser inden for tekniske områder, der beskæftiger sig med tilfældigt varierende fænomener. Eksempler er modellering af pålidelighed, kødannelse, trafik, signalanalyse, DNA-sekvenser mm.

Læringsmål:

En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:

• Anvende simple approksimative formler til beregning af sandsynligheder.
• Manipulere med sandsynlighedsfordelinger, således at nye forderlinger fremkommer.
• Formulere simple sandsynlighedsteoretiske modeller ud fra en verbal beskrivelse.
• Benytte basale definitioner og aksiomer i sandsynlighedsteorien til løsning af simple problemer.
• Anvende begrebet betinget sandsynlighed aktivt i de grundlæggende formler herfor.
• Anvende begreberne betinget fordeling og betinget forventning i relevante problemstillinger.
• Vælge den korrekte sandsynlighedsteoretiske fordeling til beskrivelse af et virkeligt fænomen ud fra det givne karakteristika.
• Foretage enkle beregninger med momenter, krydsmomenter og korrelationer.
• Anvende og udnytte og udnytte sammenhængen mellem forskellige metoder til karakterisering af sandsynlighedsfordelinger.
• Beregne fordelinger og størrelser afledt af den bivariate normale fordeling.
• Benytte korrekt karakteristik af henholdsvis diskrete og kontinuerte stokastiske variable.

Kursusindhold:

Sandsynlighedsregningens aksiomer, eksklusion-inklusion, betinget sandsynlighed, uafhængighed, Bayes formel, metoder til beregning af sekvens af hændelser, binomialfordelingen, den normale fordeling som tilnærmelse til binomialfordelingen, stikprøvetagning med og uden tilbagelægning, den hypergeometriske fordeling, diskrete stokastiske variable, momenter specielt middelværdi og varians, Markovs ulighed, Chebychevs ulighed, den centrale grænseværdisætning, indikatorvariable, geometrisk og negativ binomialfordeling, Poissonfordelingen, kontinuerte stokastiske variable, normal, eksponential- og gammafordelingerne, overlevelsesfunktionen, hazardfunktionen, variabelskift for endimensionale kontinuerte variable, fordelingsfunktion, fordeling af ordnede variable,
ligefordelte kontinuerte variable, todimensionale kontinuerte variable, rayleigh fordelingen, chi i anden fordelingen,
betingede fordelinger, betingede momenter, kovarians og korrelation, den bivariate normale fordeling

Litteraturhenvisninger:

Jim Pitman: Probability

Bemærkninger:

Kurset er et alment metodekursus, som henvender sig til alle ingeniørstuderende uanset retning og specialinteresser. Kan følges samtidig med 02402: "Introduktion til statistik".

Kursusansvarlig:

Bo Friis Nielsen , Bygning 321, Tlf. (+45) 4525 3397 , bfni@dtu.dk