Hovedemnet 2014:
Geodætiske kurver i Riemannske mangfoldigheder.
Engelsk titel:
Selected topics in applied mathematics
Sprog:
Point( ECTS )
5
Kursustype:
Ph.d.
Kandidat
Kurset udbydes under åben uddannelse
Kurset afholdes i uge 32 i August 2014:
Fra og med Mandag den 4. august til og med torsdag den 7.
august.
Undervisningens placering:
Campus Lyngby
Undervisningsform:
Forelæsninger, øvelser, og fremlæggelser.
Kursets varighed:
[Kurset følger ikke DTUs normale
skemastruktur]
Evalueringsform:
Hjælpemidler:
Bedømmelsesform:
Deltagerbegrænsning:
Minimum 5 Maksimum: 30
Overordnede kursusmål:
At introducere deltagerne til teorien bag de moderne anvendelser af
geodætiske kurver og deres karakteristiske egenskaber.
Læringsmål:
En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:
Forstå mangfoldighedsbegrebet som en naturlig udvidelse af
kurver og flader i rummet
Forstå differentiabilitet af mangfoldigheder og afbildninger
mellem mangfoldigheder
Forstå og bruge koordinat-invariant notation for
differentiation af vektorfelter
Beregne i og skifte mellem forskellige kort (koordinatsystemer)
samt verificere invarians
Differentiere vektorfelter i forskellige kort
Opstille de geodætiske ligninger koordinatinvariant og i givne
kort
Løse de geodætiske ligninger i simple tilfælde i hånden
Løse og verificere de geodætiske ligninger numerisk (randværdi-
og begyndelsesværdi-problemet)
Genkende og anvende variationsformlerne for geodætiske
kurver
Anvende mangfoldighedsbegrebet til modellering af
konfigurationsrum
Forklare sammenhængen mellem geodætiske kurver og krumning
Formulere og implementere geodætiske (kortest vej) strategier i
givne konfigurationsrum
Kursusindhold:
Differentiable mangfoldigheder; Riemannske metirkker; Affine
connectioner; Geodætiske kurver; Første- og
anden-variationsformlerne for geodætiske kurver;
Exponential-afbildningen; Krumningens betydning. Interessante
anvendelser, som enten blot vil blive antydet eller gennemgået i
detaljer, rækker tentativt fra [Ant transportation networks], over
[Wildfire spread models], [White matter tract analysis (in the
brain)], og geodætisk regression [least squares on Riemannian
manifolds], til egentlige struktur-sætninger for Riemannske
mangfoldigheder.
Litteraturhenvisninger:
Tentativt: M. P. do Carmo, Riemannian Geometry, Birkhäuser, 1992.
Derudover artikler om anvendelser og konstruktion af geodætiske
kurver i mangfoldige sammenhænge.
