Dettte kursus ville lægge den matematiske fundament til at
analysere dynamiske systemer inden for naturvidenskab og
ingeniørvidenskaben. De matematiske teknikker vil løbende blive
anvendt på kemiske og fysiske problemer.
Læringsmål:
En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:
Afgøre eksistens- og entydighedsspørgsmålet for ordinære
differentialligningssystemer.
Bevise eller afvise stabilitet af en given løsning ved at
anvende Hartman-Grobman Sætningen og Lyapunov funktioner
Operere med invariante mangfoldigheder
Anvende Poincaré-Bendixons sætning til at vise eksistens af
grænse cykler.
Anvende indeksteori og kompaktificering til at afvise eksistens
af visse dynamiske beskrivelser af dynamiske systemer i
planen.
Klassificere lokale bifurkationer og bestemme de mulige lokale
bifurkationer i konkrete tilfælde.
Simulere et dynamisk system
Kombinere de ovenstående punkter til at give en global
beskrivelse af visse dynamiske systemer.
Kursusindhold:
Eksistens og entydighed af løsninger til systemer af ordinære
differentialligninger. Tiltrækkende, frastødende og neutrale
mangfoldigheder. Stabilitetsanalyse inklusiv Hartman-Grobman
Sætningen og Lyapunov funktioner. Teori om plane dynamiske
systemer, herunder Poincaré-Bendixons sætning og indeksteori. Lokal
bifurkationsanalyse.
Mulighed for GRØN DYST deltagelse:
Kontakt underviseren for information om hvorvidt dette kursus giver
den studerende mulighed for at lave eller forberede et projekt som
kan deltage i DTUs studenterkonference om bæredygtighed,
klimateknologi og miljø (GRØN DYST). Se mere på http://www.groendyst.dtu.dk
