At forsyne deltagerne med de grundlæggende redskaber til opbygning
og analyse af matematiske modeller, og skabe grundlag for
videregående studier inden for matematik og anvendt matematik. Det
gennemgående tema er linearitet.
Læringsmål:
En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:
Benytte den algebraiske og den geometriske repræsentation af de
komplekse tals legeme, samt den komplekse
eksponentialfunktion.
Benytte matrixregning og Gausselimination i forbindelse med
løsning af lineære ligningssystemer, og beregne vektorers
koordinater i forskellige baser og diagonalisere matricer.
Kunne analysere og forklare løsningsmængder i vektorrum ud fra
struktursætningen.
Kunne udføre simple beregninger med de elementære funktioner,
herunder deres inverse.
Benytte de forskellige varianter af Taylors formel til
approksimationer og grænseværdibestemmelse.
Kunne løse simple første og anden ordens lineære
differentialligninger og differentialligningssystemer.
Beregne ekstrema for funktioner af to variable, herunder på
områder med rand.
Kunne anvende matematisk terminologi og ræsonnement i
forbindelse med mundtlig og skriftlig fremstilling.
Benytte symbolske software-værktøjer, for tiden Maple, til
løsning og grafisk illustration af matematiske
problemer.
Kursusindhold:
Systemer af lineære ligninger. Matrixalgebra. Vektorrum. Lineære
afbildninger. Egenværdiproblemet. Symmetriske og ortogonale
matricer. Kvadratisk form. De komplekse tals legeme, kompleks
eksponentialfunktion. Lineære differentialligninger og systemer.
Elementære funktioner. Kontinuerte og differentiable funktioner af
én og flere reelle variable. Partielle afledede. Gradient. Taylors
formel for funktioner af én eller flere variable.
Ekstremumsbestemmelse. Grænseværdibestemmelse. Brug af
computeralgebraprogrammet Maple er en integreret del af
kurset.
Bemærkninger:
Kurset begynder i foråret.
Kurset er en integreret del af Design & Innovation og er
forbeholdt studerende på denne bachelorlinje.
