Overordnede kursusmål:

At give den studerende erfaring med brug af matematisk analyse og bringe den studerende i stand til at løse ingeniørproblemer ved hjælp af matematiske metoder

Læringsmål:

En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:

• Forklare hvilke typer matematiske opgaver metoderne, der er gennemgået I kurset, kan benyttes til
• Overføre tekniske/fysiske problemer, både statiske og dynamiske, til matematiske ligninger eller matematiske udtryk
• Foreslå metoder til løsning af matematiske problemer med eller uden brug af computere
• Løse førsteordens differentialligninger, og kunne afgøre hvilken løsningsmetode der er optimal
• Løse andenordens differentialigninger, og kunne afgøre hvilken løsningsmetode der er optimal
• Anvende de komplekse tal til løsning af ligninger
• Anvende Laplacetransformation som et værktøj til løsning af mere komplicere differentialligninger
• Gennemføre integrationer og finde stamfunktioner af komplicerede funktioner og vælge/benytte en egnet integrationsmetode
• Gennemføre integrationer af funktioner af flere variable, og dermed også kunne beregne og forstå flademomenter af første og anden orden
• Optimere en funktion af flere variable, og beregne /forklare gradienter og gradientvektorer til sådanne funktioner

Kursusindhold:

• Trigonometriske funktioner, Logaritmiske og eksponential funktioner
• Differentiationsteknikker
• Integrationsteknikker
• Funktioner af flere variable og muligheder for grafisk afbildning af sådanne
• Differentiation og optimering af funktioner af flere variable, niveauflader, gradientvektorer
• Integration af funktioner af flere variable herunder arealmomentet af første og anden orden
• Førsteordens differentialligninger, Eulers metode, lineære, autonome, koblede ligninger og faseplaner
• Andenordens differentialligninger, homogene, inhomogene, Ubestemte koefficienters metode, parametervariationsmetoden
• Komplekse tal
• Laplace transformation, især til løsning af højere ordens differentialligninger.

Litteraturhenvisninger:

• Thomas' Calculus, Global Edition, 12th Edition, by George B. Thomas, Maurice D. Weir, and Joel Hass. ISBN-13: 978-0-321-64363-6, Pearson 2010
• Noter lavet af Carsten Rützou, som kan downloades fra Campusnettet.

Bemærkninger:

Der gives hjemmeopgaver for og et antal af disse skal afleveres til rettelse af læreren, for at man kan tilmeldes eksamenen

Kursusansvarlig:

Carsten Rützou , carru@dtu.dk