At give baggrund for at løse maskintekniske svingningsproblemer med
analytiske og numeriske metoder, samt et solidt grundlag for
fortsatte studier af dynamiske problemer.
Læringsmål:
En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:
Identificere kilder til inerti, stivhed, energi-dissipation og
ydre belastning, for konkrete mekaniske systemer.
Identificere relevante frihedsgrader for simple modeller af
mekaniske systemer.
Benytte Newtons 2. lov og fritlegemediagrammer til bestemmelse
af bevægelsesligninger for simple modeller af mekaniske systemer
med endeligt eller uendeligt mange frihedsgrader.
Benytte hhv. Lagrange's ligninger, fleksibilitetsmetoden og
stivhedsmetoden til bestemmelse af bevægelsesligninger for simple
modeller af mekaniske systemer med endeligt mange
frihedsgrader.
Omskrive bevægelsesligninger for konkrete modeller til
standardformer, som hhv. ordinære differentialligninger (skalar-
eller matrix/vektor-form), eller skalære partielle
differentialligninger.
Benytte matematisk og numerisk analyse til at løse
standard-bevægelsesligninger for modeller af mekaniske
systemer.
Give praktisk anvendelige fortolkninger og vurderinger af
analytiske og numeriske resultater.
Identificere resonans-problemer for konkrete mekaniske
systemer, hvis dynamik (dvs. inerti og energi-dissipation) ikke kan
ignoreres.
Redegøre for begrænsningerne i de anvendte modeller og metoder,
samt for betydningen og de mulige konsekvenser af forsimplende
antagelser, især linearisering og begrænsning af antal
frihedsgrader.
Udfærdige skriftlige opgaveløsninger og rapporter som er
strukturerede, fyldestgørende, kortfattede, klare, kritisk
vurderende / konkluderende, og i øvrigt i overensstemmelse med god
skik for skriftlig fremstilling indenfor
fagområdet.
Kursusindhold:
1. Svingninger i lineære systemer med een frihedsgrad: Frie og
tvungne svingninger; dæmpning.
2. Svingninger i lineære systemer med et endeligt antal
frihedsgrader: Bevægelsesligninger; fleksibilitets- og
stivheds-metoden; Lagranges ligninger; modalanalyse; Rayleigh's
kvotient og metode; vibrationsdæmpning.
3. Svingninger i lineære kontinuerte systemer: Bevægelsesligninger;
Rayleigh's kvotient og metode; sammenlignings- og
begrænsningssætningen; bøjnings- aksial- og torsions-svingninger i
strenge, stave og bjælker; roterende aksler; transiente
svingninger.
4. Introduktion til ikke-lineær svingningsanalyse.
