At sætte deltagerne i stand til at vurdere, formulere, klassificere
og løse forskelligartede mekaniske svingnings- og
stabilitetsproblemer - herunder anvende avancerede og aktuelle
metoder, følge og vurdere relevant teknisk-videnskabelig
litteratur, samt kommunikere med specialister på området.
Læringsmål:
En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:
Identificere kilder til inerti, stivhed, energi-dissipation,
ydre belastning, ikke-linearitet og instabilitet for konkrete
mekaniske systemer.
Benytte Newton's love, Lagrange's ligninger og
Hamilton's princip til bestemmelse af bevægelsesligninger for
lineære og ikke-lineære mekaniske systemer med endeligt eller
uendeligt mange frihedsgrader.
Identificere potentielle dynamiske fænomener for konkrete
mekaniske systemer.
Definere og løse egenværdiproblemer til bestemmelse af
egenfrekvenser og egensvingningsformer for lineariserede mekaniske
systemer med endeligt eller uendeligt mange frihedsgrader.
Benytte teoretisk modalanalyse til approksimation /
diskretisering af bevægelsesligninger for lineære og ikke-lineære
mekaniske systemer med endeligt eller uendeligt mange
frihedsgrader.
Benytte perturbationsmetoder til analyse af svagt ikke-lineære
systemer med få frihedsgrader.
Benytte teoretisk og numerisk bifurkationsanalyse til analyse
af systemer med få frihedsgrader.
Benytte computer-værktøjer til simulering og analyse af
ikke-lineære dynamiske systemer, herunder løsning af ikke-lineære
ordinære differentialligninger, frekvensspektre,
faseplans-diagrammer, Poincaré-afbildninger og
Lyapunov-eksponenter.
Give praktisk anvendelige fortolkninger og vurderinger af
analytiske og numeriske resultater, herunder
frekvensrespons-diagrammer, faseplans-diagrammer,
Poincaré-afbildninger, Lyapunov-eksponenter, fraktal dimension og
bifurkations-diagrammer.
Løse en større, realistisk opgave, som omfatter anvendelse af
næsten hele kursets pensum på et afgrænset fysisk system.
Udfærdige skriftlige opgaveløsninger og rapporter som er
strukturerede, fyldestgørende, kortfattede, klare, kritisk
vurderende / konkluderende, og i øvrigt i overensstemmelse med god
skik for skriftlig fremstilling indenfor
fagområdet.
Kursusindhold:
Statisk og dynamisk stabilitet af pendul-systemer, søjler,
bjælkesøjler, rotorer, og rør med strømmende medier. Generel
egenværditeori for mekanikkens svingnings- og stabilitetsproblemer.
Diskretisering af kontinuerte systemer. Instationære systemer.
Parametriske systemer.
Mekaniske ikke-lineariteter, ikke-lineære svingninger og fænomener
(f.eks. super- og subharmonisk resonans, intern resonans, modal
interaktion, mætning, amplitude-spring, multi-løsninger).
Postkritisk analyse: perturbationsmetoder og bifurkationsteori,
lokal geometrisk teori og modelreduktion. Kaos-teori for mekaniske
systemer. Effekter af højfrekvent excitation. Vibrostød.
Computersimulering.
Litteraturhenvisninger:
[1] J.J. Thomsen: "Vibrations and Stability: Advanced Theory,
Analysis, and Tools", 2nd ed., Springer, 2003.
[2] J.J. Thomsen, "Vibrations and Stability: Solved
Problems", Technical university of Denmark, Dept. Mech. Eng.,
20xx.
