At opbygge en finite-volume metode til løsning af de inkompressibel
Navier-Stokes ligninger i to dimensioner. At få erfaring med
opbygning af complekse og effektive computer programmer opbygget
vha. moduler ved brug af MATLAB. At beregne låg og opdriftsskabte
strømninger og sammenligne med resultater fra litteraturen. At
forstå de nødvenlige skridt der kan omdanne programmet til et
"state of the art" industriel CFD program.
Læringsmål:
En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:
Udlede finite difference skemaer af arbitrer orden, i en eller
flere dimensioner på uniformt eller strukket gitter.
Udlede finite volume skemer af arbitrer orden på en rektangulær
gitter.
Besteme orden (trunkerings fejl) i finite difference og finite
volumeskemaer og vise sammenhæng mellem dem.
Bruge finite difference skemaer eksplicit og implicit til at
beregne og/eller løse systemer af partiallledifferential
ligninger.
Bruge et andens orden finite volume skema til at løse et
partialdifferential ligning system i bevarelses form: de
usammentrykkelige Navier-Stokes ligninger.
Bygge et klart, vel organiseret og modular program til CFD
beregniner i MATLAB.
Bruge effektive direkte og iterative metoder til løsning af
sparse lineare lignings systemer.
Vise konvergense i CFD beregninger og validering igennem
kvantitative sammenligninger med benchmark beregninger fra
literaturen.
Skrive en klar og precis rapport til et kort
forskningsprojekt.
Kursusindhold:
Kurset fokuserer på metoder til løsning af de grundlæggende
ligninger i fluid mekanikken: Navier-Stokes ligningerne. Vi
begynder med en inviscid approksimation (en potential strømning) og
arbejder videre til de fulde ligninger. De resulterende partielle
differentialligninger diskretiseres og løses ved brug af
finite-difference og finite-volume metoder. Den diskontinuerte
Galerkin finite element method introduceres men bruges ikke. Vi
diskuterer: stabilitet, numerisk diffusion, linearisering,
trunkeringsfejl, konvergens og konsistens; samt direkte og iterativ
løsning af lineære ligningssystemer.
Vi bygger en række computer programmer til løsning af simple
todimensionelle strømningsproblemer, herunder: rørstrømning;
partikelbevægelse i en potentialstrømning omkring en cylinder; og
laminære strømninger i en firkantcylinder. Der gives råd om
effektiv grafisk præsentation af resultater i Matlab, og vi
sammenligner med resultater fra literaturen.
Ved slutningen af kurset har den studerende opbygget en 2-D
finite-volume method løsning til de fulde inkompressibel
Navier-Stokes ligninger i MATLAB. Vi slutter med en diskusion om
hvordan den kode omdannes til en state of the art industriel CFD
code, inklusive: implicit og semi-implicit tidsskridts skemaer;
multigrid metoden til optimal løsning af algebraiske systemer;
netgenerering i kompleks geometri; og turbulensmodellering.
Andre mulige emner er: Direkte metoder baseret på
singularitetsfordelinger, randintegralmetoder. Fri-overflade
strømninger.
Litteraturhenvisninger:
Noter.
Bemærkninger:
Praktiske øvelser udføres i databar ved brug af Matlab.
Mulighed for GRØN DYST deltagelse:
Kontakt underviseren for information om hvorvidt dette kursus giver
den studerende mulighed for at lave eller forberede et projekt som
kan deltage i DTUs studenterkonference om bæredygtighed,
klimateknologi og miljø (GRØN DYST). Se mere på http://www.groendyst.dtu.dk
