Ved kursusafslutning vil deltagere være i stand til at identificere
hvilke elementære typer tilfældig opførsel man kan forvente i en
given situation og vide hvordan man afgør om det er tilfældet og
hvorledes det bruges i dataanalyse og modellering af stokastiske
processer. Grundlæggende færdigheder i estimering og kurvefitning
skulle være tilegnet, sammen med masser af erfaring med Monte Carlo
simulering af elementær stokastisk opførsel af forskellig
natur.
Læringsmål:
En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:
Redegøre for egenskaber ved binomial-, Poisson-, Gauss-,
exponential-, Gamma-, og Cauchy-fordelinger
forklare princippet for og anvendelsen af maksimum likelihood
estimering
maximum likelihood estimere nævnte fordelingers parametre fra
givne data
computer-generere tilfældige tal med ovennævnte
fordelinger
få et computer-program til at udføre en operation med en given
sandsynlighed
simulere forskellige random walks og Levy flights
redegøre for indholdet af det Centrale Grænseteorem
simulere simple Brownske bevægelser og forklare deres
matematiske natur og forbindelse med aktiekurser, lagerstyring og
spilteori.
simulere vedholdende tilfældig bevægelse og forklare polymer
statistik og mikroorganismers motilitet med det.
modellere brownske bevægelser i simple kraftfelter
udføre power spektrum analyse for bundne og vedholdende
Brownske bevægelser og relatere bevægelse og analyse til optiske
pincetter og AFM cantilevers.
forklare Fick's teoremer, diffusionsligningen og
Fokker-Planck ligningen i 1D
Kursusindhold:
Dette kursus henvender sig til studerende i nano-science, fysik,
biofysik, kemi, og mange andre fag. Dets substans er central viden
som forståelsen af al stokastisk opførsel bygger på, inklusiv al
eksperimentel data-analyse. Eksemplerne der bruges som
illustrationer, er vigtige i fysik, biofysik og nano-videnskab. Men
selv eksemplerne har universel anvendelse, da deres matematiske
form dukker op i andre sammenhænge, såsom økonomi, finans og
lagerstyring, blot iklædt andre enheder. Kurset er
computer-baseret, hands-on. Matematik indføres når deltagerne i
computer-simuleringer observerer fænomener som med fordel beskrives
matematisk. Programmeringssproget er MATLAB. Assistance med MATLAB
tilbydes, men nogen rutine i dette sprog og matematik er
forudsat.
