Formålet er at introducere elementmetoden (FEM) som en generel
metode til approksimativ, numerisk løsning af differentialligninger
fra fysikken. Metoden eksemplificeres ved differentialligninger med
relevans for bygningsingeniører. Den studerende sættes i stand til
selv at formulere og programmere elementmetodeløsninger til
relevante lineære problemer. Endvidere introduceres den studerende
til DTU Byg's egen FEM-kode, BygFEM, samt et kommercielt
FEM-program (Abaqus).
Læringsmål:
En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:
Identificere og beskrive den stærke form af stationære
randværdiproblemer, fx. varmeledning.
Identificere og beskrive den stærke form af lineære
randværdiproblemer, fx. kontinuummekaniske problemer.
Udlede den svage form for randværdiproblemer på basis af den
stærke form.
Konstruere approksimative interpolationsfelter for
feltvariable.
Opstille elementmetodeligninger på basis af den svage form og
approksimative interpolationsfelter.
Programmere simple elementmetodeprogrammer.
Anvende og modificere elementmetodeprogrammet BYGFEM (Matlab
toolbox).
Anvende et kommercielt FEM-program til analyse af simple
problemer.
Foretage en kritisk vurdering af
elementmetodeberegninger.
Kursusindhold:
Indføring i begreberne den stærke form (differentialligninger med
tilhørende randbetingelser) og den svage form (vægtet integralform)
i forbindelse med formuleringen af en model for et fysisk problem.
Elementinddeling og approksimation af feltvariable.
Vægtningsprincipper, Galerkins metode. Opstilling af
elemntmetodeligninger og deres løsning. Numerisk integration.
Bygningsingeniørrelevante fysiske problemer som varmeledning,
diffusion og spændingsbestemmelse benyttes som gennemgående
eksempler. Kurset vil indeholde en del programmeringsopgaver i et
MatLab-miljø, der illustrerer teorier og metoder.
Bemærkninger:
Kurset er matematisk/teoretisk orienteret, og der lægges vægt på
implementering i form af Matlab-programmering.
