Overordnede kursusmål:

Formålet med kurset er at give deltagere i kurset et solidt kendskab til teori og praksis ved brug af videregående numeriske beregningsmetoder til effektiv løsning af differentialigninger i natur- og ingeniørvidenskaberne. Dette inkluderer at udvikle, analysere og anvende avancerede numeriske metoder og algoritmer til løsning af Partielle Differential Ligninger (PDEer). Vi vil udvikle og generalisere ideer fra Finite Difference metoder, Fourier metoder til brug for konstruktion af moderne kraftfulde multi-domain metoder som for eksempel Diskontinuerte Galerkin Finite Element Metoder. Gennem kurset vil deltagerne opnå kendskab til og erfaring med brug af højere ordens Spektrale Metoder til numerisk løsning og studie af matematiske problemer med analytiske løsninger der er svære at bestemme eller ikke er kendte.

Læringsmål:

En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:

• Anvende basale principper for approksimation/​diskretisering af spektrale metoder.
• Anvende Fourier transformationer.
• Analysere konvergens of stabilitetsegenskaber for spektrale metoder.
• Implementere og løse randværdiproblemer for partielle differentialligninger.
• Implementere metoder til tidsintegration til løsning af semi-diskrete ligningssystemer.
• Implementere og anvende algoritmer til periodiske og ikke-periodiske problemer.
• Konstruere spektrale approksimation af partielle afledede.
• Implementere spektrale metoder i Matlab.
• Skrive rapporter og tydeligt kommunikere, diskutere og konkludere på baggrund af ideer og opnåede resultater.

Kursusindhold:

Emner der dækkes i kursus inkluderer:
- Spektrale approksimations metoder
- Fourier approksimations metoder (periodisk)
- Polynomie approksimations metoder (ikke periodisk)
- Tidsintegration og stabilitetsanalyse
- Ikke-lineare PDE problemer
- Numerisk løsning af dynamiske systemer
- Konsistens og konvergensegenskaber for spektrale metoder
- Numeriske integration

Litteraturhenvisninger:

D. A. Kopriva. (2009) "Implementing Spectral Methods for Partial Differential Equations: Algorithms for scientists and Engineers". Springer.

Mulighed for GRØN DYST deltagelse:

Dette kursus giver den studerende en mulighed for at lave eller forberede et projekt som kan deltage i DTUs studenterkonference om bæredygtighed, klimateknologi og miljø (GRØN DYST). Se mere på http://www.groendyst.dtu.dk

Kursusansvarlig:

Allan Peter Engsig-Karup , Bygning 303B, rum 108, Tlf. (+45) 4525 3073 , apek@dtu.dk