Ved modellering af tekniske og økonomiske sammenhænge kommer man
ofte frem til at værdier for de frie parametre skal bestemmes som
løsning til et optimeringsproblem med bibetingelser, som lægger
visse bånd på løsningen. For eksempel kan det bagvedliggende
fysiske problem kræve, at parametrene skal være positive eller
ligge visse intervaller.
I dette kursus lærer den studerende om effektive algoritmer til
løsning af sådanne problemer. Den studerende bliver både i stand
til at udvikle algoritmer og til at anvende eksisterende software
til numerisk løsning af optimeringsproblemer med bibetingelser.
Kurset beskæftiger sig med algoritmer til lineær programmering
(LP), konveks kvadratisk programmering (QP), konveks optimering og
ikke-lineær programmering (NLP).
Læringsmål:
En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:
udlede og redegøre for KKT optimalitetsbetingelserne for
optimering med bibetingelser
anvende KKT betingelserne til konstruktion af aktiv-sæt og
indre-punkts algoritmer
udlede, implementere og anvende indre-punkts algoritmer til LP,
QP, og NLP problemer
udlede, implementere og anvende indre-punkts algoritmer til
konveks optimering
udlede, implementere og anvende aktiv-sæt og indre-punkts
algoritmer for konveks kvadratisk programmering (QP) og lineær
programmering (LP)
redegøre for principperne i SQP-algoritmen til løsning af
ikke-lineære optimeringsproblemer med bibetingelser
sammensætte LP- og QP-algoritmerne til en SQP algoritme
udvikle, teste og sammenligne forskellige optimeringsalgoritmer
i Matlab til løsning af et forelagt problem.
anvende eksisterende softwarebibliotekter i Matlab til numerisk
løsning af optimeringsproblemer med bibetingelser
anvende optimeringsalgoritmer til løsning af tekniske og
økonomiske problemstillinger
anvende konveks optimering
Kursusindhold:
Første og anden-ordens optimalitetsbetingelser (KKT betingelser).
Aktiv-sæt og indre-punkts algoritmer til lineær programmering (LP)
og konveks kvadratisk programmering (QP). Metoder til ikke-lineær
programmering (NLP): Sekvential kvadratisk programmerings (SQP)
algoritmer og augmented Lagrange algoritmer. Udvikling af simple
numeriske algoritmer og anvendelse af eksisterende
software-bibliotekter til optimering med bibetingelser (LP, QP,
NLP). Anvendelse af konveks optimering (SOCP, SDP). Stoffet belyses
med eksempler af teknisk og økonomisk oprindelse.
Bemærkninger:
Kurset leder op til 02619 "Model Prædiktiv Regulering" og
et eksamensprojekt .
Mulighed for GRØN DYST deltagelse:
Kontakt underviseren for information om hvorvidt dette kursus giver
den studerende mulighed for at lave eller forberede et projekt som
kan deltage i DTUs studenterkonference om bæredygtighed,
klimateknologi og miljø (GRØN DYST). Se mere på http://www.groendyst.dtu.dk
