Når en teknisk-matematisk beregning (fx beregning af et integral
eller løsning af en differentialligning) skal foretages på en
computer, bruger man numeriske algoritmer som beskriver hvorledes
beregningen udføres mest effektivt og nøjagtigt. Numeriske
algoritmer udgør derfor de basale "byggeklodser" i de
fleste tekniske computer-beregninger, uanset om man bruger Matlab,
C eller andre sprog.
Dette kursus giver en introduktion til området, med vægt på
samspillet mellem den matematiske formulering af
beregningsproblemet og den praktiske computer-implementering
(konkret: i Matlab). Målet er at give en basal forståelse af
hvorledes man udfører matematiske beregninger på computeren.
Læringsmål:
En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:
diskutere og anvende grundlæggende metoder som diskretisering
og iteration
diskutere betydningen af trunkerings- og afrunderingsfejl
sammenligne alternative metoder m.h.t. effektivitet og
nøjagtighed
anvende numeriske algoritmer på konkrete (simple)
problemer
implementere simple numeriske algoritmer i Matlab
anvende færdige Matlab programmer ved løsning af et
foreliggende problem
udføre følsomhedsanalyse for et simpelt problem
vurdere nøjagtigheden af den beregnede løsning
Kursusindhold:
Talrepræsentation på computer; approksimationsfejl og
afrundingsfejl. Numeriske algoritmer til løsning af lineære
ligningssystemer, interpolation, numerisk integration, bestemmelse
af nulpunkter for funktioner, og løsning af sædvanlige
differentialligninger. Implementering og brug af udvalgte numeriske
algoritmer i Matlab.
Litteraturhenvisninger:
Lærebog: Steven C. Chapra, Applied Numerical Methods with MATLAB
for Engineers and Scientists, Third Edition, McGraw-Hill,
2011.
Bemærkninger:
Kurset giver en generel introduktion til numeriske algoritmer. Det
er forudsætning for følgende videregående kurser fra scientific
computing gruppen på IMM: 02610 Optimering og datafitting, 02614
High performance computing, 02616 Storskala modellering, 02623
Elementmetoden for partielle differentialligninger, 02685
Scientific Computing for differentialligninger.
