At give et grundlag for at forstå og anvende en række geometriske
former og teknikker, som anvendes i ingeniørmæssig og designmæssig
sammenhæng:
For maskiningeniører drejer det sig f.eks. om skrue-linjer og
skrueflader (skruer og skruepumper), tandhjulsgeometri baseret på
evolventer, cykloider, og hypocykloider (gear og hydrauliske
pumper), sfæriske former (rullelejer).
For skibsingeniører handler det f.eks. om fremstilling af
propelgeometrier vha. transformationer af standardprofiler, og om
fremstilling af skrogformer.
For Architectural Engineers giver kurset kendskab til en række
klassiske geometriske begreber og former samt en række operationer
i plan og rum, som ligger bag formgivning af arkitektur og
konstruktioner. I kurset øves metoder til at fastsætte og beskrive
disse geometriske former.
At benyttte 2x2 og 3x3 matricer og deres egenskaber til analyse
af simple geometriske konstruktioner i plan og rum og dermed indøve
en grundlæggende forståelse af koordinattransformationer.
At definere og beregne præcise modifikationer af givne geometriske
objekter.
At udnytte computer-eksperimenter som en integreret del af kurset
til illustrationer, begrebsindlæring, og beregninger.
Læringsmål:
En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:
Udregne plan- og rumprodukter og anvende dem til bestemmelse af
areal og volumen af polygoner og polyedre
Anvende matricer til at konstruere og analysere deformationer
af basis-objekter og forklare den inducerede ændring i areal og
volumen
Finde parameterfremstillinger for simple geometriske objekter i
plan og rum
Udregne og forklare areal og volumen for
parameterfremstillinger
Anvende simple parameterfremstillinger eller andre
repræsentationer til at konstruere trianguleringer af flader og
rumlige områder og sammenligne de respektive arealer og
volumener
Anvende grundlæggende kinematiske begreber til at analysere
simple bevægelser i planen
Udregne og forklare betydningen af buelængde og krumning for
plane kurver og for rumkurver
Anvende ekstrudering, offsetting, og projektion til
konstruktion af nye geometriske objekter ud fra gamle
Anvende twisting, tapering, shearing, bending, og inversion på
simple rumlige figurer
Analysere ovennævnte deformationer for så vidt overfladeareal,
volumen, isoperimetri, krumning, etc.
Genkende og foreslå anvendelser af geometriske metoder indenfor
arkitektur, mekaniske konstruktioner, etc.
Anvende de gennemgåede metoder og begreber på en selvvalgt
simpel problemstilling - evt. fra en bred liste af udbudte
projekt-opgaver - og præsentere overvejelserne i form af en
rapport
Kursusindhold:
Vektorer i plan og rum.
2x2 og 3x3 matricer.
Trekanter og tetraedre som grund-objekter.
Koordinattransformationer.
Matrix-deformationer.
Topologiske kombinationer i plan og rum.
Trianguleringer, parametriseringer, splines, og andre
repræsentationer.
Simple kinematiske analyser vedrørende styrede bevægelser af
figurer langs plane kurver og rumkurver, herunder rulninger og
konstruktion af tuber.
Frenet-Serret basis, krumning og torsion for kurver.
Forskellige former for ekstrudering.
Konstruktion og deformation af flader og solider.
Gauss-krumning og middelkrumning af flader.
Projektopgaver fra anvendelser i f.eks. arkitektur, mekaniske
konstruktioner, og 3D printning.
Litteraturhenvisninger:
H. Pottmann et al.: Architectural Geometry, Bentley Institute Press
2007.
Fabricius Bjerre [Geometri] i udvalg.
S. Markvorsen, [Noter].
Bemærkninger:
Kurset giver et solidt grundlag for at forstå de geometriske
operationer, der anvendes i forbindelse med FEM-modellering,
maskinelement-design, architectural engineering, og skulpturel
formgivning.
Mulighed for GRØN DYST deltagelse:
Kontakt underviseren for information om hvorvidt dette kursus giver
den studerende mulighed for at lave eller forberede et projekt som
kan deltage i DTUs studenterkonference om bæredygtighed,
klimateknologi og miljø (GRØN DYST). Se mere på http://www.groendyst.dtu.dk
