Det primære mål er at udnytte og anvende de grundlæggende begreber,
abstraktioner, og principper fra funktionalanalyse til at løse
konkrete matematiske problemer, der opstår inden for tekniske
videnskaber og naturvidenskab. Vi sigter endvidere mod at styrke de
studerendes kompetencer til at udføre analytiske og logiske
ræsonnementer og at foretage problemløsning.
Læringsmål:
En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:
Identificere funktionalanalytiske abstraktioner i formuleringen
af konkrete modelproblemer
Fortolke modelproblemer med begreber fra funktionalanalysen og
formelt eftervise, at forudsætningerne for sådanne fortolkninger er
opfyldt
Udnytte og anvende grundlæggende principper fra
funktionalanalysen til analyse og løsning af modelproblemer
Fortolke visse algoritmer til numerisk beregning i termer af
funktionalanalysen
Følge og gennemføre logiske ræsonnementer i formelle
matematiske argumenter
Fastslå rigtigheden af matematiske udsagn om modeller ved at
opføre og give formelle argumenter
Beherske relevant matematisk sprogbrug og være i stand til at
kommunikere abstrakte og præcise matematiske udsagn og
ræsonnementer mundtligt og skriftligt
Kende og beherske videregående emner i funktionalanalysen som
fx spektralsætningen for kompakte operatorer, kompakte
indlejringer, Lax-Milgrams sætning mm.
Kursusindhold:
Dette er et emnekursus og dets indhold kan variere fra år til år.
Emnerne kunne være: Variationsregning, frames, harmonisk analyse,
integral- og partielle differentialligninger, inverse problemer,
numerisk funktionalanalyse, PDE-constrained optimization, wavelet
og multiresolution analyse. Kontakt venligst den kursusansvarlige
for yderligere information.
I foråret 2014 omhandler kurset funktionalanalytiske metoder
indenfor integral- og partielle differentialligninger. Mere
specifikt kommer vi til at berøre kompakte mængder og operatorer,
Sobolevrum, fixpunkt-sætninger, Galerkin approksimation og
FEM.
