Overordnede kursusmål:

At udstyre deltagerne med redskaber, bl.a. uendelige rækker, til løsning af differentialligninger. Der lægges endvidere vægt på at de studerende tilegner sig matematisk forståelse på et tilstrækkeligt dybt niveau til at kunne sætte sig ind i videregående emner indenfor matematisk analyse og dens anvendelser.

Læringsmål:

En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:

• Bestemme løsningerne til n'te ordens homogene differentialligninger
• Bestemme løsningerne til lineære homogene differentialligningssystemer
• Beherske begrebet overføringsfunktion og anvende det til løsning af inhomogene differentialligningssystemer
• Afgøre om en given model er lineær eller ulineær, og foretage simple undersøgelser vedrørende ulineære systemers opførsel
• Vurdere og begrunde stabilitet af lineære differentialligningssystemer
• Beherske centrale konvergensbegreber
• Vurdere hvor mange led der skal medtages i en uendelig række for at opnå en ønsket approksimation
• Opstille Fourierrækken for periodiske funktioner og afgøre rækkens konvergensforhold og approksimationsegenskaber
• Anvende Maple til beregninger og kontrol af resultater
• Anvende Fourierrækker og andre typer rækker til løsning af differentialligninger
• Beherske centrale beviser indenfor teorien for uendelige rækker samt differentialligninger
• Udfærdige beviser for enkle påstande indenfor teorien for uendelige rækker samt differentialligninger

Kursusindhold:

Løsning af homogene og inhomogene differentialligninger og systemer af differentialligninger. Overføringsfunktion. Uendelige rækker, potensrækker, Fourierrækker. Anvendelse af uendelige rækker til løsning af differentialligninger, herunder Fourierrækkemetoden og potensrækkemetoden. Stabilitet. Introduktion til ulineære differentialligninger. Anvendelse af Maple på ovenstående emner. Centrale definitioner, koncepter, og beviser indenfor ovenstående emner.

Kursusansvarlig:

Ole Christensen , Bygning 303B, rum 161, Tlf. (+45) 4525 3043 , ochr@dtu.dk