Formålet med kurset er at give deltagere i kurset et solidt kendskab til teori og praksis ved brug af videregående numeriske beregningsmetoder til effektiv løsning af differentialigninger i natur- og ingeniørvidenskaberne. Dette inkluderer at udvikle, analysere og anvende avancerede numeriske metoder og algoritmer til løsning af Partielle Differential Ligninger (PDEer). Vi vil udvikle og generalisere ideer fra Finite Difference metoder, Fourier metoder til brug for konstruktion af moderne of kraftfulde multi-domain metoder som for eksempel Diskontinuerte Galerkin Finite Element Metoder. Gennem kurset vil deltagerne opnå kendskab til og erfaring med brug af højere ordens Spektrale Metoder til numerisk løsning og studie af matematiske problemer med analytiske løsninger der er svære at bestemme eller ikke er kendte.
Læringsmål:
En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:
Anvende basale principper for approksimation/diskretisering af spektrale metoder.
Anvende Fourier transformationer.
Analysere konvergens of stabilitetsegenskaber for spektrale metoder.
Implementere og løse randværdiproblemer for partielle differentialligninger.
Implement metoder til tidsintegration til løsning af semi-diskrete ligningssystemer.
Implementere og anvende algoritmer til periodiske og ikke-periodiske problemer.
Konstruere spektrale approksimation af partielle afledede.
Implementere spektrale metoder i Matlab.
Kursusindhold:
Emner der dækkes i kursus inkluderer: - Spektral approksimation methods - Fourier approksimations metoder (periodisk) - Polynomie approksimations metoder (ikke periodisk) - Tidsintegration og stabilitetsanalyse - Ikke-lineare PDE problemer - Numerisk løsning af dynamiske systemer - Konsistens og konvergensegenskaber for spektrale metoder - Numeriske integration
Litteratur:
D. A. Kopriva. (2009) "Implementing Spectral Methods for Partial Differential Equations: Algorithms for scientists and Engineers". Springer.
