Dette kursus omhandler metoder til beregning af rekonstruktioner i 2D og 3D (kaldet "imaging") ud fra ufuldstændige data. Et eksempel er rekonstruktion af et skarpt billede ud fra et uskarpt og støjfyldt billede. Du lærer dels om de grundlæggende begreber i den matematiske formulering af disse problemer, og dels om effektive beregningsalgoritmer som er velegnede til computerimplementering. Du bliver i stand til at løse simple problemer inden for fx billedrekonstruktion og geofysik.
Læringsmål:
En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:
forstå den grundlæggende matematiske model
forstå hvorfor imaging-problemer er særdeles følsomme over for fejl i data
diskretisere et imaging-problem med henblik på numerisk løsning
analysere et problem vha singular værdi dekomposition (SVD)
forstå hvorledes problemets matematiske formulering leder til strukturerede matricer (fx Toeplitz)
udnytte matrix-strukturen til at udvikle effektive beregningsalgoritmer
foretage model-implementeringer af disse algoritmer i Matlab
anvende metoder og software til løsning af simple problemer
Kursusindhold:
Baggrund: integralligninger, lineær algebra, matrixberegninger. Billedrekonstruktions-problemet Imaging problemer: teori og analyse. Algoritmer: strukturerede matricer, SVD, regularisering.
