Når en teknisk-matematisk beregning (fx beregning af et integral eller løsning af en differentialligning) skal foretages på en computer, bruger man numeriske algoritmer som beskriver hvorledes beregningen udføres mest effektivt og nøjagtigt. Numeriske algoritmer udgør derfor de basale "byggeklodser" i de fleste tekniske computer-beregninger, uanset om man bruger Matlab, C eller andre sprog. Dette kursus giver en introduktion til området, med vægt på samspillet mellem den matematiske formulering af beregningsproblemet og den praktiske computer-implementering (konkret: i Matlab). Målet er at give en basal forståelse af hvorledes man udfører matematiske beregninger på computeren.
Læringsmål:
En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:
diskutere og anvende grundlæggende metoder som diskretisering og iteration
diskutere betydningen af trunkerings- og afrunderingsfejl
sammenligne alternative metoder m.h.t. effektivitet og nøjagtighed
anvende numeriske algoritmer på konkrete (simple) problemer
implementere simple numeriske algoritmer i Matlab
anvende færdige Matlab programmer ved løsning af et foreliggende problem
udføre følsomhedsanalyse for et simpelt problem
vurdere nøjagtigheden af den beregnede løsning
Kursusindhold:
Talrepræsentation på computer; approksimationsfejl og afrundingsfejl. Numeriske algoritmer til løsning af lineære ligningssystemer, interpolation, numerisk integration, bestemmelse af nulpunkter for funktioner, og løsning af sædvanlige differentialligninger. Implementering og brug af udvalgte numeriske algoritmer i Matlab.
Litteratur:
Lærebog: Steven C. Chapra, Applied Numerical Methods with MATLAB for Engineers and Scientists, Third Edition, McGraw-Hill, 2011.
Bemærkninger:
Kurset giver en generel introduktion til numeriske algoritmer. Det er forudsætning for følgende videregående kurser fra scientific computing gruppen på IMM: 02610 Optimering og datafitting, 02614 High performance computing, 02616 Storskala modellering, 02623 Elementmetoden for partielle differentialligninger, 02685 Scientific Computing for differentialligninger.
