Forelæsninger, praktiske øvelser, og mundtlige præsentationer af de studerende
Kursets varighed:
13-uger
Evalueringsform:
Hjælpemidler:
Bedømmelsesform:
Tidligere kursus:
01455, 01456
Faglige forudsætninger:
Ønskelige forudsætninger:
Overordnede kursusmål:
Det primære mål er at udnytte og anvende de grundlæggende begreber, abstraktioner, og principper fra funktionalanalyse til at løse konkrete matematiske problemer, der opstår inden for tekniske videnskaber og naturvidenskab. Vi sigter endvidere mod at styrke de studerendes kompetencer til at udføre analytiske og logiske ræsonnementer og at foretage problemløsning.
Læringsmål:
En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:
Identificere funktionalanalytiske abstraktioner i formuleringen af konkrete modelproblemer
Fortolke modelproblemer med begreber fra funktionalanalysen og formelt eftervise, at forudsætningerne for sådanne fortolkninger er opfyldt
Udnytte og anvende grundlæggende principper fra funktionalanalysen til analyse og løsning af modelproblemer
Fortolke visse algoritmer til numerisk beregning i termer af funktionalanalysen
Følge og gennemføre logiske ræsonnementer i formelle matematiske argumenter
Fastslå rigtigheden af matematiske udsagn om modeller ved at opføre og give formelle argumenter
Kursusindhold:
Dette er et emnekursus og dets indhold kan variere fra år til år. Emnerne kunne være: Variationsregning, frames, harmonisk analyse, integral- og partielle differentialligninger, inverse problemer, numerisk funktionel analyse, PDE-constrained optimization, wavelet og multiresolution analyse. Kontakt venligst den kursusansvarlige for yderligere information.
I foråret 2013 omhandler kurset funktionalanalytiske metoder indenfor integral- og partielle differentialligninger. Mere specifikt kommer vi til at berøre kompakte mængder og operatorer, Sobolev rum, fixpunkt-sætninger; Galerkin approksimation.
