01625 Nonlinear Dynamics in Engineering and Science
Faglige forudsætninger:
Overordnede kursusmål:
Dettte kursus ville lægge den matematiske fundament til at analysere dynamiske systemer inden for naturvidenskab og ingeniørvidenskaben. De matematiske teknikker vil løbende blive anvendt på kemiske og fysiske problemer.
Læringsmål:
En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:
Afgøre eksistens- og entydighedsspørgsmålet for ordinære differentialligningssystemer.
Bevise eller afvise stabilitet af en given løsning ved at anvende Hartman-Grobman Sætningen og Lyapunov funktioner
Operere med dynamisk definerede, invariante mangfoldigheder
Anvende Poincaré-Bendixons sætning til at vise eksistens af grænse cykler.
Anvende indeksteori og kompaktificering til at afvise eksistens af visse dynamiske beskrivelser af dynamiske systemer i planen.
Klassificere lokale bifurkationer og bestemme de mulige lokale bifurkationer i konkrete tilfælde.
Simulere et dynamisk system
Kombinere de ovenstående punkter til at give en global beskrivelse af visse dynamiske systemer.
Kursusindhold:
Eksistens og entydighed af løsninger til systemer af ordinære differentialligninger. Tiltrækkende, frastødende og neutrale mangfoldigheder. Stabilitetsanalyse inklusiv Hartman-Grobman Sætningen og Lyapunov funktioner. Teori om plane dynamiske systemer, herunder Poincaré-Bendixons sætning og indeksteori. Lokal bifurkationsanalyse.
Mulighed for GRØN DYST deltagelse:
Kontakt underviseren for information om hvorvidt dette kursus giver den studerende mulighed for at lave eller forberede et projekt som kan deltage i DTUs studenterkonference om bæredygtighed, klimateknologi og miljø (GRØN DYST). Se mere på http://www.groendyst.dtu.dk/kursustilmelding.aspx
