At udstyre deltagerne med redskaber, bl.a.uendelige rækker, til løsning af lineære differentialligninger og systemer af differentialligninger.
Læringsmål:
En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:
Bestemme løsningerne til n'te ordens homogene differentialligninger
Bestemme løsningerne til lineære homogene differentialligningssystemer
Beherske begrebet overføringsfunktion og anvende det til løsning af inhomogene differentialligninger
Kunne adskille lineære/ulineære differentialligninger og foretage simple undersøgelser vedrørende ulineære systemers opførsel
Kunne vurdere om en differentialligningsmodel er hensigtsmæssig via stabilitetsundersøgelse
Kunne skelne mellem forskellige typer konvergens (absolut, betinget, punktvis, uniform) for uendelige rækker og identificere disse
Vurdere hvor mange led der skal medtages i en uendelig række for at opnå en ønsket approksimation
Opstille Fourierrækken for simple periodiske funktioner og afgøre rækkens konvergensforhold og approksimationsegenskaber
Anvende Maple til beregninger og kontrol af resultater
Anvende Fourierrækker og andre typer rækker til løsning af differentialligninger
Kursusindhold:
Løsning af homogene og inhomogene differentialligninger og systemer af differentialligninger. Overføringsfunktion. Uendelige rækker, potensrækker, Fourierrækker. Anvendelser af uendelige rækker til løsning af differentialligninger, herunder Fourierrækkemetoden, og eksponentialmatricen. Stabilitet. Introduktion til ulineære differentialligninger. Anvendelse af MAPLE på ovenstående emner.
