At forsyne deltagerne med de grundlæggende redskaber til opbygning og analyse af matematiske modeller, og skabe grundlag for videregående studier inden for matematik og anvendt matematik. Det gennemgående tema er linearitet.
Læringsmål:
En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:
Benytte den algebraiske og den geometriske repræsentation af de komplekse tals legeme, samt den komplekse eksponentialfunktion.
Benytte matrixregning og Gausselimination i forbindelse med løsning af lineære ligningssystemer, og beregne vektorers koordinater i forskellige baser og diagonalisere matricer.
Kunne analysere og forklare løsningsmængder i vektorrum ud fra struktursætningen.
Kunne udføre simple beregninger med de elementære funktioner, herunder deres inverse.
Benytte de forskellige varianter af Taylors formel til approksimationer og grænseværdibestemmelse.
Kunne løse simple første og anden ordens lineære differentialligninger og differentialligningssystemer.
Beregne ekstrema for funktioner af to variable, herunder på områder med rand.
Kunne anvende matematisk terminologi og ræsonnement i forbindelse med mundtlig og skriftlig fremstilling.
Benytte symbolske software-værktøjer, for tiden Maple, til løsning og grafisk illustration af matematiske problemer.
Kursusindhold:
Systemer af lineære ligninger. Matrixalgebra. Vektorrum. Lineære afbildninger. Egenværdiproblemet. Symmetriske og ortogonale matricer. Kvadratisk form. De komplekse tals legeme, kompleks eksponentialfunktion. Lineære differentialligninger og systemer. Elementære funktioner. Kontinuerte og differentiable funktioner af én og flere reelle variable. Partielle afledede. Gradient. Taylors formel for funktioner af én eller flere variable. Ekstremumsbestemmelse. Grænseværdibestemmelse. Brug af computeralgebraprogrammet Maple er en integreret del af kurset.
Bemærkninger:
Kurset begynder i foråret. Kurset er en integreret del af Design & Innovation og er forbeholdt studerende på denne bachelorlinje.
