Ved kursusafslutning vil deltagere være i stand til at identificere hvilke elementære typer tilfældig opførsel man formentlig træffer på i en given situation og vide hvordan man afgør om det er tilfældet og hvorledes det bruges i data analyse og modellering af stokastiske processer. Grundlæggende færdigheder i estimering og kurvefitning skulle være tilegnet, sammen med masser af erfaring med Monte Carlo simulering af elementær stokastisk opførsel af forskellig natur.
Læringsmål:
En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:
Redegøre for egenskaber ved binomial-, Poisson-, Gauss-, exponential-, Gamma-, og Cauchy-fordelinger
forklare princippet for og anvendelsen af maksimum likelihood estimering
maximum likelihood estimere nævnte fordelingers parametre fra givne data
computer-generere tilfældige tal med ovennævnte fordelinger
få et computer-program til at udføre en operation med en given sandsynlighed
simulere forskellige random walks og Levy flights
redegøre for indholdet af det Centrale Grænseteorem
simulere simple Brownske bevægelser og forklare deres matematiske natur og forbindelse med aktiekurser, lagerstyring og spilteori.
simulere vedholdende tilfældig bevægelse og forklare polymer statistik og mikroorganismers motilitet med det.
modellere brownske bevægelser i simple kraftfelter
udføre power spektrum analyse for bundne og vedholdende Brownske bevægelser og relatere bevægelse og analyse til optiske pincetter og AFM cantilevers.
forklare Fick's teoremer, diffusionsligningen og Fokker-Planck ligningen i 1D
Kursusindhold:
Dette kursus henvender sig til studerende i nano-science, fysik, biofysik, kemi, og mange andre fag. Dets substans er central viden som forståelsen af al stokastisk opførsel bygger på, inklusiv al eksperimentel data-analyse. Eksemplerne der bruges som illustrationer, er vigtige i fysik, biofysik og nano-videnskab. Men selv eksemplerne har universel anvendelse, da deres matematiske form dukker op i andre sammenhænge, såsom økonomi, finans og lagerstyring, blot iklædt andre enheder.
Kurset er computer-baseret, hands-on. Matematik indføres når deltagerne i deres egne computer-simuleringer observerer fænomener som skal beskrives matematisk. Programmeringssproget er MATLAB. Assistance med MATLAB tilbydes, men nogen rutine i dette sprog og matematik er en forudsætning.
