Formålet er at introducere elementmetoden (FEM) som en generel metode til approksimativ, numerisk løsning af differentialligninger fra fysikken. Metoden eksemplificeres ved differentialligninger med relevans for bygningsingeniører. Den studerende sættes i stand til selv at formulere og programmere elementmetodeløsninger til relevante lineære problemer. Endvidere introduceres den studerende til DTU Byg's egen FEM-kode, BygFEM, samt et kommercielt FEM-program (Abaqus).
Læringsmål:
En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:
Identificere og beskrive den stærke form af stationære randværdiproblemer, fx. varmeledning.
Identificere og beskrive den stærke form af lineære randværdiproblemer, fx. kontinuummekaniske problemer.
Udlede den svage form for randværdiproblemer på basis af den stærke form.
Konstruere approksimative interpolationsfelter for feltvariable.
Opstille elementmetodeligninger på basis af den svage form og approksimative interpolationsfelter.
Programmere simple elementmetodeprogrammer.
Anvende og modificere elementmetodeprogrammet BYGFEM (Matlab toolbox).
Anvende et kommercielt FEM-program til analyse af simple problemer.
Foretage en kritisk vurdering af elementmetodeberegninger.
Kursusindhold:
Indføring i begreberne den stærke form (differentialligninger med tilhørende randbetingelser) og den svage form (vægtet integralform) i forbindelse med formuleringen af en model for et fysisk problem. Elementinddeling og approksimation af feltvariable. Vægtningsprincipper, Galerkins metode. Opstilling af elemntmetodeligninger og deres løsning. Numerisk integration. Bygningsingeniørrelevante fysiske problemer som varmeledning, diffusion og spændingsbestemmelse benyttes som gennemgående eksempler. Kurset vil indeholde en del programmeringsopgaver i et MatLab-miljø, der illustrerer teorier og metoder.
Bemærkninger:
Kurset er matematisk/teoretisk orienteret, og der lægges vægt på implementering i form af Matlab-programmering.
